提问人：Ben 提问时间：6/21/2021 最后编辑：Ben 更新时间：6/22/2021 访问量：280
R：计算 log 的最大浮点误差（exp（...））
R: Computing maximum floating-point error for log(exp(...))
问：
我正在研究一些编程问题，我必须在标准空间和对数空间之间转换概率。为此，我试图找出输入为对数概率（即非正数）的计算中浮点误差的最大绝对误差。Rlog(exp(...))
目前，我已经使用网格搜索计算了答案（请参阅下面的代码和绘图），但我不确定我计算的值是否正确。（我检查了其他一些范围，但图中显示的范围似乎获得了最大绝对误差。
#Set function for computing floating-point error of log(exp(...))
fp.error <- function(x) { abs(log(exp(x)) - x) }
#Compute and plot floating-point error over a grid of non-negative values
xx <- -(0:20000/10000)
ff <- fp.error(xx)
plot(xx, ff, col = '#0000FF10',
main = 'Error in computation of log(exp(...))',
xlab = 'x', ylab = 'Floating-Point Error')
#Compute maximum floating-point error
fp.error.max <- max(ff)
fp.error.max
[1] 1.110223e-16
根据这个分析，我估计的最大绝对误差是 （即 ） 的一半大小。我不确定这是否有理论上的原因，或者我是否得到了错误的答案。.Machine$double.eps2.220446e-16
问题：有没有办法确定这是否真的是此计算的最大浮点误差？有没有理论上的方法可以计算最大值，或者这种网格搜索方法就足够了吗？
答：
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ThomasIsCoding
6/21/2021
#1
我想你得到了正确的答案。在这里，我细化了小到，你会看到sqrt(.Machine$double.eps)
> x <- seq(0, 2, by = sqrt(.Machine$double.eps))
> max(abs(log(exp(x)) - x))
[1] 1.110725e-16
但是，一旦您的非常大，您就会遇到错误，例如，xInf
> (x <- .Machine$double.xmax)
[1] 1.797693e+308
> max(abs(log(exp(x)) - x))
[1] Inf
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Sam Mason
6/21/2021
请注意，您将获得任何 ，即大约 710Infx > log(.Machine$double.xmax)
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ThomasIsCoding
6/21/2021
@SamMason是的。实际上源于 ，然后依次给出。我只想向 OP 显示可能的错误值。Infexplog(exp(x))Inf
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Sam Mason
6/21/2021
注意，我的意思是建议使用来恢复会导致溢出的值logexp
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ThomasIsCoding
6/21/2021
@SamMason OP 似乎不是在寻找解决方法，而是在寻找可能的错误。如果 OP 想要将错误风险降至最低，则应改用。log(exp(...))exp(log(x))
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Ben
6/22/2021
@ThomasIsCoding：很抱歉，---我刚刚更新了我的问题。我实际上正在处理对数概率的输入，因此它们是非正数（这可能会对您的答案产生影响）。
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GKi
6/21/2021
#2
的误差取决于 的值。如果使用浮点数，则 x 的精度也取决于其值。精度可以通过以下公式计算：log(exp(x))xnextafterC
library(Rcpp)
cppFunction("double getPrec(double x) {
return nextafter(x, std::numeric_limits<double>::infinity()) - x;}")
getPrec(2)
#[1] 4.440892e-16
getPrec(exp(2))
#[1] 8.881784e-16
或不使用 ：Rcpp
getPrecR <- function(x) {
y <- log2(pmax(.Machine$double.xmin, abs(x)))
ifelse(x < 0 & floor(y) == y, 2^(y-1), 2^floor(y)) * .Machine$double.eps
}
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Ben
6/22/2021
很抱歉，在我刚刚更新了我的问题---很痛苦。我实际上正在处理对数概率的输入，因此它们是非正的。
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GKi
6/22/2021
对于这些值，最大误差将在以下范围内： 给出 so 值 从 to 将被存储为 并给出 给出 to 的范围。所以你计算出的误差说 a 是 a，但 a 存储为浮点数的范围可以从 所以我会说最大可能的误差在仅考虑 和 的精度时的范围内。getPrec(0)4.940656e-3240 - 4.940656e-324/20 + 4.940656e-324/20getPrec(exp(0))2.220446e-161 - 2.220446e-16/21 + 2.220446e-16/211.110223e-161111 +- 1.110223e-164.940656e-324 + 2.220446e-1601
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Sam Mason
6/21/2021
#3
一般来说，我建议使用随机方法来生成更多的 s，例如：x
x <- runif(10000000, 0, 2)
您的规则间隔值可能会偶然发现一个“有效”的模式。
此外，这取决于您是关心绝对误差还是相对误差。绝对误差应接近，而相对误差随着接近零而增加。例如 被截断为零。.Machine$double.xmaxxlog(exp(1e-16))
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logsumexplog1pexpm1