计算的准确性

在下溢的情况下，误差可能很大，例如，如果比率完全消失并四舍五入为零。xx/y

例如，以 .x=2^-100, y=2^1000

否则，如果 x/y 没有非规范化（不会下溢），我的猜测是，只要 Matlab 引擎遵守IEEE754标准，您大部分时间都会得到一个完美的零，最多 - 即不时地为 1 ulp（x）。eps(x)

原因是这个：让我们注意舍入误差 e

float(x/y) = x/y + e

通过四舍五入到最接近，并列到偶IEEE754模式，我们有

abs(e) < ulp(x/y)/2

对于除法，这是一种严格的不等式，否则除法必须是准确的。如果它是准确的，我们确信商符合可用的有效数（除非除法下溢）。

当我们乘以 y 时，我们得到这个确切的结果：

x + e*y

我们需要将这个确切的结果四舍五入 x
即 。
这可能会发生，例如尝试：e*y >= ulp(x)/2y*ulp(x/y)/2 > e*y >= ulp(x)/2

x=2^52+2^51+1 , y=2^52+1 , x - (x/y)*y , y*eps(x/y)/2 > eps(x)/2

但不能，所以结果不能是 2 ulp off。 这很难证明，所以我的回答仍然只能作为猜测。
y*ulp(x/y)/2 > e*y >= 3*ulp(x)/2

最后的减法运算将是精确的 - 参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Sterbenz_lemma