提问人：Crimson 提问时间：9/11/2016 更新时间：9/11/2016 访问量：332
MATLAB 中的 log1p 函数
log1p function in MATLAB
问：
任何人都可以帮助澄清log1p参考页面中以下句子的含义。
y = log1p（x） 计算 log（1+x），补偿 1+x 中的舍入。
我查看了源代码，但不明白重写以下函数有何帮助：
p1 = xs + 1;
careful = xs.*log(p1)./(p1-1);
这是否意味着在MATLAB中，当xs较小时，（xs+1）的舍入误差比对数函数差？
提前致谢。
答：
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Mingjing Zhang
9/11/2016
#1
首先，for small 的舍入误差不是 MATLAB 特有的问题，而是大多数流行的计算机语言中双精度数表示方式的自然结果。IEEE 754 双精度数字只允许 ~16 位有效十进制数字。当你将两个相隔超过 16 个数量级的数字相加时，比如 和 ，结果不能全部放入一个双精度数中，并且该部分将被有效地截断，因此您将得到 .这就是舍入误差的来源。(xs + 1)xs11e-321.000...[32x]...00011e-321 + 1e-32 == 1
在您的代码片段中，当足够小时，将 ，然后将成为 。当这种情况发生时，您知道它太小而无法在常规计算过程中使用，因此我们不妨直接返回。但是，请注意，这不是 MATLAB 中的官方来源，而是其他人的经验解，旨在模仿 .xsp1=1carefulNaNxsxslog1plog1p
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Crimson
9/11/2016
谢谢你的回答。我明白如果 xs 小于或等于 10^-16，那么 1+10^-16 将被视为 IEEE 754 双精度数下的 1。但据我了解，这个实现（log1p）主要是为xs很小但1+xs ！= xs的情况而设计的。（定理 4 [1]）。我无法理解这如何有助于在这种情况下减少错误（xs 很小，但 1+xs ！= xs ）。[1]docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
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