提问人：bodacious 提问时间：1/9/2014 更新时间：1/9/2014 访问量：108
为什么在使用 Ruby Rational 时会出现舍入错误？
Why am I getting rounding errors when using Ruby Rational?
问：
我正在以编程方式计算给定音符的频率。
快速介绍：
- 音符 A4 有一个频率为 440Hz
- 高一个八度的音符是同一音符在较低八度频率的两倍（因此 A3 为 220Hz，A2 为 110Hz）
- 一个音符与下一个半音之间的差异是 log 2 到 12 的底部。
C3 = B3 x 2 ^ (1/12)
用 Ruby 编写这个公式时，我想出了以下几点：
# Starting from the note A4 (440Hz)
A4 = 440.to_f
# I want the frequencies of each note over the next 3 octaves
number_of_octaves = 3
# There are 12 semitones per octave
SEMITIONES_PER_OCTAVE = 12
current_freq = A4
(number_of_octaves * SEMITIONES_PER_OCTAVE).times do |i|
puts "-----" if i % 12 == 0 # separate each octave with dashes
puts current_freq
current_freq = current_freq * 2 ** Rational('1/12')
end
不过，我得到的结果并不完美。A 音符似乎比预期的要高一点：
-----
440.0
466.1637615180899
493.8833012561241
523.2511306011974
554.3652619537443
587.3295358348153
622.253967444162
659.2551138257401
698.456462866008
739.988845423269
783.9908719634989
830.6093951598906
-----
880.0000000000003
932.3275230361802
987.7666025122486
1046.502261202395
1108.7305239074888
1174.6590716696307
1244.5079348883241
1318.5102276514804
1396.9129257320162
1479.9776908465383
1567.981743926998
1661.2187903197814
-----
1760.000000000001
1864.6550460723606
1975.5332050244976
2093.0045224047904
2217.4610478149784
2349.3181433392624
2489.0158697766497
2637.020455302962
2793.825851464034
2959.9553816930784
3135.963487853998
3322.4375806395647
请注意 A 频率 - 它们不是 880、1760，而是略高。
我认为 Ruby 的 Rational 应该给出准确的计算，并避免使用浮点数的舍入错误。
谁能解释一下：
- 为什么这个结果不准确？
- 如何改进上述代码以获得真正准确的结果？
答：
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Scott Hunter
1/9/2014
#1
虽然我确信它准确地代表了 1/12（作为分数），但一旦你将其用作指数，你就会回到浮点数，并且有可能获得四舍五入的回报。
我想你写了你自己的幂函数，它检查指数是否是整数并显式使用乘法;这至少可以照顾到你的 A。
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lurker
1/9/2014
#2
我不清楚在这个表达式中：Ruby 是否将整个计算保持在理性领域。在 Ruby 中，您可以获得：current_freq * 2 ** Rational('1/12')
2.0.0p195 :001 > current_freq = 440
=> 440
2.0.0p195 :002 > current_freq * 2 ** Rational('1/12')
=> 466.1637615180899
计算生成的是浮点数，而不是 Rational。如果我们保持理性，它看起来像：
2.0.0p195 :005 > Rational( current_freq * 2 ** Rational('1/12'))
=> (4100419809895505/8796093022208)
即使你这样做：
2.0.0p195 :010 > Rational(2) ** Rational(1,12)
=> 1.0594630943592953
Ruby 从 Rational 变为 float。Rational 上的 Ruby 文档没有清楚地描述这一点，但是当将 rational 转换为不是整数的分数指数时，给出的示例表明了这一点。这是有道理的，因为当你把一个有理数变成一个有理数（分数，非整数）指数时，你很可能会得到一个无理数。 就是其中之一。2**(1/12)
因此，为了保持准确性，您需要始终将所有内容都保持在理性领域中，一旦达到无理数，这实际上是不可能的。正如 Scott Hunter 所建议的那样，您可以使用一些自定义函数来缩小字段范围，以控制不准确性。目前尚不清楚在这种情况下是否值得付出努力。
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bodacious
1/9/2014
太好了 - 感谢您的解释。我认为，就我而言，它足够准确，可以将所有浮点数四舍五入到 6 点。正如他们所说，足够接近爵士乐。
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Stefan
1/9/2014
2的第十二次方根是一个无理数，它不能表示为a/b。
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lurker
1/9/2014
@Stefan确实如此，这是我的观点，但更笼统地说。
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Stefan
1/9/2014
#3
要回答问题的第二部分：
如何改进上述代码以获得真正准确的结果？
您可以计算 f = 2n/12 × 440 的频率：
def freq(n)
2 ** (n/12.0) * 440
end
puts (0..12).map { |n| freq(n) }
输出：
440.0
466.1637615180899
493.8833012561241
523.2511306011972
554.3652619537442
587.3295358348151
622.2539674441618
659.2551138257398
698.4564628660078
739.9888454232688
783.9908719634985
830.6093951598903
880.0
上一个：两种舍入方法给出不同的结果
下一个：Ruby 浮点数减法错误？
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