将浮点数拆分为固定精度的浮点数之和-解网

问：

假设我有一个算法，通过该算法，我可以计算出无限精确的浮点数（取决于参数 N），让我们在伪代码中说：

arbitrary_precision_float f = computeValue(n); //it could be a function which compute a specific value, like PI for instance.

我想我可以用 gnump 库的库 mpf 实现，例如......computeValue(int)

无论如何，我怎样才能将这样的数字拆分为浮点数的总和，其中每个数字都有尾数数字？L

//example
f = x1 + x2 + ... + xn;
/*
for i = 1:n
  xi = 2^ei * Mi
 Mi has exactly p digits.
*/

我不知道我是否清楚，但我正在寻找一些“简单”的东西。

算法精度浮点转换

如果数字在固定点，我想你可以简单地按照你说的去做。在浮点数的情况下，我的意思是从“f”派生一个或多个浮点数，其中精度固定为参数“p”，这意味着此外，为每个此类值派生一个指数。例如。。。假设你有一个浮点“f”，其中尾数（前导为 1）10010001如果我应用直线拆分，我有 x1 和尾数 1001，x2 和尾数 0001，x2 没有归一化，此外我需要推导每个的指数。

0赞 Petr 6/23/2015

指数可以很容易地从原始尾数中分裂部分的位置推导出来。之后，如果某个值以 0 开头，您可以移动其值并更改其指数（使 x2=1000 并将指数减去 3）。或者，如果你想要，比如说，这些数字的最小数量，那么这是一个单独的问题。

答：

0赞 Petr 6/23/2015 #1

您可以使用非常简单的算法。在不损失一般性的情况下假设原始数字的指数为零;如果不是，那么您只需将该指数添加到答案的所有指数中即可。

将您的号码分成几组数字，并将每组视为单独的 .任何这样的群都可以用你需要的形式表示：尾数将正是该群，指数将被否定该群在原始数中的起始位置（即，，其中是群数）。fLxii*Li

如果任何结果 s 从零开始，您只需移动其尾数并相应地校正指数即可。xi

例如，对于L=4

f = 10010011100
    1001     
        0011 
            100
-> x1=1.001 *2^0
   x2=0.011 *2^{-4} = 1.1*2^{-6}
   x3=1.00  *2^{-8}

如果您想尽量减少获得的数字数量，就会出现另一个问题。在上面的示例中，两个数字就足够了：.这是一个单独的问题，实际上是动态规划的简单问题。1.001*2^0+1.11*2^{-6}

将浮点数拆分为固定精度的浮点数之和

Splitting a floating point number as sums of floating point of fixed precision

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