如何检测矩阵是否由于浮点误差而看起来非奇异，但实际上是奇异的？

问：

我正在创建一个公共 API，用于对矩阵执行一些操作，包括矩阵反转。我尝试过的一些矩阵是通过一系列浮点运算创建的，因此我知道它们不应该是可逆的，但对于它返回一个矩阵（一个具有非常大值的矩阵，例如 2.1e16）。我读到过，有很多方法可以检测矩阵实际上是奇异的，并且由于浮点误差而看起来是非奇异的，例如查看条件数是否高（多高？），任何特征值是否接近 0（多接近？），或者行列式是否接近 0（多接近？）。有了所有这些选择，我试图理解确定矩阵是否可能是奇异的理想算法可能是什么样子，以及它的细节会是什么样子（例如，我们是否测试条件数是否大于矩阵元素的平均值？我需要一些可以用于此 API 的自动化功能，而不是由人类查看结果并做出判断的东西。numpy.linalg.inv(matrix)