蒙特卡罗方法（如何从密度函数获得混合分布）

问：

有人可以帮我了解如何完成此任务：

使用混合分布概念生成 4900 个伪随机数 当 x<-6 时 f（x） = 0，当 -6<=x<0 时 f（x） = 0，当 x>=0 时，3 exp（-2.1x） + 2 exp（-1.4x） 与该密度函数成正比。将生成的值存储在变量 X3 中。

我们在课堂上做了非常相似的事情，但老师没有解释任何事情，我不知道他从哪里得到这些东西。我已经向老师请教了，但他没有帮助，我只是不明白这些东西。

我们在课堂上完成的任务是解决方案： 使用混合分布概念生成 10000 个带函数的值 f（x） = exp（-2x^2）+0.5*exp（-2x） 当 x >=-1 时，当 x<-1 时为 0 比例密度函数，根据这些值近似相应的随机变量均值（提示：在生成值时，最好在一种情况下使用条件分布生成，在另一种情况下适当选择线性变换。 解决方案：（rstudio）

f <- function(x){
  return((exp(-2*x^2)+0.5*exp(-2*x))*(x>= -1))
}
F1_a <- pnorm(-1,sd=0.5) #the first term  corresponds to the distribtuon N(0,0.5)
F1_b <- 1
curve(f,-2,10)

d1 <- function(x){
  return(dnorm(x,sd=0.5)/(F1_b-F1_a)*(x>=-1))# The conditional distribution density is the density of the base distribution divided by the probability of the interval in the corresponding interval and zero elsewhere.
}
d2 <- function(x){return(dexp(x+1,rate=2))}
int_f <- (sqrt(2*pi)*0.5)*(F1_b-F1_a)+exp(2)/4 #Transform the first term into a density, the integral of the density is expressed through the distribution function.
p1 <- (sqrt(2*pi)*0.5)*(F1_b-F1_a)/int_f
p2 <- exp(2)/4/int_f
curve(f(x)/int_f-p1*d1(x)-p2*d2(x),-2,5)
The density function is indeed representable using the densities of the base distributions and that the weights are correct. Small differences arise from rounding errors occurring in computations with floating-point numbers.
n<-10000
milline <- sample.int(2,n,replace=TRUE,prob = c(p1,p2))
tulem <- rep(NA,n)
mitu <- table(milline)
tulem[milline==1]<- qnorm(runif(mitu[1],F1_a,F1_b),sd=0.5)
tulem[milline==2]<- rexp(mitu[2],2)-1
hist(tulem,30,probability =TRUE)
curve(f(x)/int_f,-1,5,add=TRUE)
mean(tulem)