提问人：Stanley Scott 提问时间：6/4/2023 更新时间：6/6/2023 访问量：93
如何使用Python lmfit将参数的总和限制为一个值？
How to constrain a sum of parameters to one value with Python lmfit?
问：
我正在使用 python 来最小化具有三个变量的拟合函数的残差;和。我在这里提供了一个简化版本：lmfitAPS
from lmfit import minimize, Parameters
import numpy as np
# define model
def my_model(params, x):
A = params['A']
P = params['P']
S = params['S']
return A*x**2 + B*x + C
# define objective function
def residual(params, x, y, errs):
return (y - my_model(params, x)) / errs
# import data
data = np.loadtxt('data/test.csv')
xs, ys, yerrs = data[0], data[1], data[2]
# initialise parameters
params = Parameters()
params.add('A', value=0.8, vary=True, min=0, max=1)
params.add('P', value=0.15, vary=True, min=0, max=1)
params.add('S', value=0.05, vary=True, min=0, max=1)
# minimise objective function to find optimal parameters
lsq = minimize(my_model, params, args=(xs, ys, yerrs))
我的问题是，我怎样才能约束我的参数，使它们满足，同时仍然允许它们自由变化以最适合数据？也许是这样的话：A + P + S = 1
lsq = minimize(my_model, params, args=(xs, ys, yerrs), constraints=['A+P+S=1'])
我尝试使用附加参数，但这不能正确约束数据并且不满足条件 - 我不知道为什么。此外，此参数的设置似乎也被忽略了，它只是变化，使条件满足 的负值，允许大于 1。params.add('epsilon', expr='1 - A - P - S', min=0, max=0.0001)vary=FalseepsilonA + P + S
答：
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M Newville
6/6/2023
#1
需要认识到的重要一点是，如果你想约束你的参数，使 A + P + S = 1，那么它们实际上并不是自由变化的。您有两个自由变量和一个受这两个变量约束的参数。我想你想做的是
params = Parameters()
params.add('A', value=0.8, vary=True, min=0, max=1)
params.add('P', value=0.15, vary=True, min=0, max=1)
params.add('S', expr='1-A-P', min=0, max=1)
这几乎可以保证总和是 1 -- 我说几乎是因为所有参数上添加的边界可能会导致约束的边际违反。
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Stanley Scott
6/8/2023
谢谢。是否有任何标准程序可以遵循来选择哪个变量不能自由变化？我想到的也许是目标函数最敏感的那个？
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M Newville
6/8/2023
嗯，我不知道有什么标准方法。但是，如果其中一个变量对残差有特别的尖锐或不稳定的影响，那么它应该是不允许自由变化的变量。也就是说，雅可比 （d_Residual / d_Variable） 是光滑的和相当抛物线的，确实使拟合变得更容易一些，所以如果很明显有一个不光滑的雅可比，最好将其作为约束。但是，我也要承认，我很少考虑这一点，只会限制最清楚或最容易表达为约束的那个。
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