Python：使用 Sieve of Eratosthenes 测试数字的素数时遇到问题

问：

我正在尝试使用埃拉托色尼筛子计算第 n 个素数。但是，对于较大的 n 值，它会加快生成一些下限的过程，然后只筛选高于此下限的值，直到找到第 n 个素数。我在这里使用的下限是 ，其中 .这为 n >= 2 的值提供了不错的估计。然后我会使用埃拉托色尼的筛子从这个下限开始筛分，直到找到第 n 个素数。我已经使用以下代码完全实现了这一点：lower_bound = n * (ln + log(ln, e))ln = log(n, e)

def find_nth_prime(n, lower=3):
    primes = [2]
    previous_primes = primepi(lower)
    candidate = lower
    while len(primes) < (n - previous_primes + 2):
        is_prime = True
        for prime in primes:
            if candidate % 5 == 0:
                is_prime = False
                break
            if prime > ceil(sqrt(candidate + 1)):
                break
            if candidate % prime == 0:
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            primes.append(candidate)
        candidate += 2
    return primes[-1]

此代码的问题在于它没有使用低于此下限的素数来测试素数。例如，如果我尝试这样做，它将输出 23（第 9 个素数），因为它认为 9 是素数，因为它不测试可被 3 整除，因为它低于下限，因此不包括在它测试可整除的数字中。我尝试计算素数直到下界，然后将其用作我的素数列表，但这首先违背了拥有下限的目的。我不能之前只添加素数，因为我的目标是将这个函数用于相当大的 n 值，所以每次都手动添加它们是不切实际的。我也不想导入素数列表，因为这也违背了目的，我可以使用该列表来查找第 n 个素数。我读过一些类似的其他问题，比如这个问题，但给出的解释并没有解释如何从下限筛选，它只是简单地说要这样做。该答案底部给出的链接也不再有效。感谢您的帮助。find_nth_prime(10, 5)find_nth_prime