在编译器构造中实现类型系统

问：

我正在研究一个愚蠢的小编译器。我现在在 AST 创建步骤中，我无法弄清楚如何处理类型检查。

编译器将代码“分解”为基本类型，如整数和浮点数。所有不是基本类型的内容都被视为基本类型/其他自定义类型的聚合，我从各种书籍中得到这部分。
但是，我能够找到并理解的所有关于类型检查的信息都非常模糊，并且仅涵盖基本情况，例如“如果允许左类型是 int 并且允许右类型是 int 操作，否则尝试强制转换类型，如果强制转换失败抛出错误”。

那么，应该如何存储有关类型的信息呢？

假设有代码（C族语法）

struct thing
{
   int a;
   short int b;
   some_struct * st;
}

AST 形式的结构声明应包含类似内容的内容，省略技术细节，如源位置、行号等。

name:thing
type:struct
fields:[{name:a, type:int}, {name:b, type:short int},{name:st, type:some_struct*}]

但。。。接下来呢？有关字段和函数的信息应该放在某个不同的、单独的容器中吗？或者它应该是符号表的一部分？
如果 struct 继承自其他结构，如何处理这种情况？引用类型？还是应该参考父母的声明？

我试着读《龙书》。对我来说太复杂了。
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