提问人：belen maria 提问时间：9/14/2023 最后编辑：trincotbelen maria 更新时间：9/20/2023 访问量：44
一个普通的 9x9 数独可以只有 17 条线索和一个空行或空列吗？
Can an ordinary 9x9 sudoku have only 17 clues AND an empty row or column?
问：
据我所知，一个普通的 9x9 数独最初必须有 17 条线索。这 17 条线索可以处于任何位置（即使这意味着有一行或一列是空的）？还是每行和每列必须至少有 1 条线索？
我不知道如何找到答案，所以如果有人知道它或知道我可以用来找到它的方法，那就太好了。 提前致谢。
答：
1赞
Leander
9/14/2023
#1
我认为空行/列是可能的，我只是点击了一些例子，找到了以下数独： http://sudoku99.com/sudoku9x9/20_level_17_hint/?722581
我检查了一下，这确实是一个可以解决的数独。希望这对:)有所帮助
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belen maria
9/14/2023
它确实有帮助。非常感谢，我一直在寻找示例，但找不到任何示例，所以这真的很有帮助:)
0赞
Leander
9/15/2023
很高兴听到这个消息！我认为，我只尝试了十次就偶然发现了这个，但有趣的问题！我很好奇你能把它推到多远，但没有足够的时间更深入地思考它哈哈，如果你最终找到一些更强大的结果，我很想知道。
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9/20/2023
#2
只有 47158 个本质上不同的 17 线索数独（你可以在这里找到它们的一个地方：https://github.com/t-dillon/tdoku/blob/master/data.zip），所以你可以数出有多少有各种空行、列和框的组合。下面是 awk 中的一个示例。
cat puzzles2_17_clue \
| grep -v '#' \
| tr . '#' \
| awk '
/^#########/ { r += 1 }
/^.........#########/ { r += 1 }
/^..................#########/ { r += 1 }
/^...........................#########/ { r += 1 }
/^....................................#########/ { r += 1 }
/^.............................................#########/ { r += 1 }
/^......................................................#########/ { r += 1 }
/^...............................................................#########/ { r += 1 }
/^........................................................................#########/ { r += 1 }
/^#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^.#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^..#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^...#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^....#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^.....#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^......#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^.......#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^........#........#........#........#........#........#........#........#........#/ { c += 1 }
/^###......###......###/ { b += 1 }
/^...###......###......###/ { b += 1 }
/^......###......###......###/ { b += 1 }
/^...........................###......###......###/ { b += 1 }
/^..............................###......###......###/ { b += 1 }
/^.................................###......###......###/ { b += 1 }
/^......................................................###......###......###/ { b += 1 }
/^.........................................................###......###......###/ { b += 1 }
/^............................................................###......###......###/ { b += 1 }
/./ { print r,c,b; r=0; c=0; b=0 }' \
| sort \
| uniq -c
你会得到：
r c b
14756 0 0 0
2117 0 0 1
57 0 0 2
20470 1 0 0
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14 1 0 2
4456 1 1 0
201 1 1 1
404 1 2 0
14 1 2 1
16 1 3 0
3622 2 0 0
152 2 0 1
624 2 1 0
6 2 1 1
31 2 2 0
1 2 3 0
143 3 0 0
1 3 0 1
38 3 1 0
1 3 2 0
因此，空行在 17 条线索的谜题中很常见 （65.6%）。当然，空列也同样常见。上述结果不对称的原因是 17 条线索谜题的初始列表以 minlex 形式呈现。空箱不太常见（9.7%），但仍然很容易找到。有一个谜题有 3 个空行和 2 个空列！
..............1..2..3....4.............34..5..1..6...7...........4..5.3..7.8.2..1
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