在 L*a*b* 空间中线性插值会产生负 RGB 值？RGB 在 L*a*b* 中的嵌入是非凸的吗？

问：

我正在尝试在CIELAB空间中的颜色之间线性插值，并在线性RGB空间中检索颜色。

我的工作流程如下：

1. 在线性 RGB 中取 2 种颜色，比如 （1,0,0） 和 （0,0,1）。
2. 将它们转换为 XYZ 空间。我正在使用这个矩阵。这应该是带有 E 白点的 RGB 矩阵。
3. 使用以下公式将它们转换为 L*a*b*： 维基百科。对于 Xn、Yn、Zn，我使用 RGB（1,1,1） 的相应 XYZ 坐标，对于这个矩阵，它是 （1,1,1）。因此，坐标被缩放，使白点的 Y 为 1.0。
4. 在这两者之间按分量线性插值 L*a*b* 元素。
5. 通过反转将插值点转换为 RGB 上述过程（使用来自维基百科的逆变换，以及 XYZ->RGB 的逆矩阵。

问题是，这些中间颜色在我的RGB空间之外，尽管我显然从里面的2种颜色开始。具体来说：在RGB（1,0,0）和RGB（0,0,1）之间插值时，G通道获得的负值约为-0.058。

如果我使用原色和白点，即线性sRGB的矩阵，则会出现同样的问题。

这正常吗？在我看来，L*a*b* 颜色空间可能是这样的，因此无法保证两种 RGB 可表示颜色之间的直线也在该可表示区域内。如果它不正常，错误可能在哪里？如果是正常的，我应该如何处理？

我的代码：

import numpy as np


mat = np.array([[0.49,0.31,0.2],[0.17697,0.81240,0.01063],[0.,0.01,0.99]])

def RGB_to_Lab(R,G,B):
    X,Y,Z = (mat@[[R],[G],[B]])[:,0]
    Xn, Yn, Zn = (mat@[[1],[1],[1]])[:,0]
    f = lambda t: t**(1/3) if t>(6/29)**3 else (1/3)*(29/6)**2*t+4/29
    L = 116*f(Y/Yn) - 16
    a = 500*(f(X/Xn)-f(Y/Yn))
    b = 200*(f(Y/Yn)-f(Z/Zn))
    return L, a, b

def Lab_to_RGB(L,a,b):
    f = lambda t:t**3 if t>6/29 else 3*(6/29)**2*(t-4/29)
    Xn, Yn, Zn = (mat@[[1],[1],[1]])[:,0]
    X = Xn*f((L+16)/116+a/500)
    Y = Yn*f((L+16)/116)
    Z = Zn*f((L+16)/116-b/200)
    R,G,B = (np.linalg.inv(mat)@[[X],[Y], [Z]])[:,0]
    return R,G,B


def steps(n):
    Lab = np.array(RGB_to_Lab(1,0,0))
    Lab2 = np.array(RGB_to_Lab(0,0,1))
    for i in range(n+1):
        r = i/n
        tmp = r*Lab2+(1-r)*Lab
        print(Lab_to_RGB(*tmp))