提问人：ezra_vdj 提问时间：11/14/2023 最后编辑：ezra_vdj 更新时间：11/19/2023 访问量：58
Nextion：计算没有三角函数或浮点的反 tan （arctan）
Nextion: Calculate inverse tan (arctan) without trig functions or floating point
问：
我正在对这个 Nextion 显示器上的接口进行编程。具体来说，我正在尝试对一个围绕中心点旋转的数字表盘进行编程。
这些屏幕很棒，但它们没有任何触发功能，它们没有浮点，也无法旋转图像。只是分享这些规格作为我约束的背景，不要担心屏幕。
我需要一种方法将 X，Y 坐标转换为 0-359 输出。
有谁知道使用整数数学来近似角度的任何技巧或窍门？
我现在所拥有的只是为每个四分位数调整的梯度，但它不是线性的，因为我只是在做上升/运行。
答：
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jhole
11/14/2023
#1
有一篇论文 Efficient approximations for the arctangent function 描述了一个快速函数：atan
double FastArcTan(double x)
{
return M_PI_4*x - x*(fabs(x) - 1)*(0.2447 + 0.0663*fabs(x));
}
这当然使用数据类型。double
用比例因子 10000 的定点算术重写（所以“（int） 10000”实际上意味着“1.0”），你可以写一个函数，这里作为完整的小测试程序：int IntArcTan(int x_scaled)
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// -10000 < x_scaled < 10000; integer arithmetic i.e. (int)10000 means (float)1.0000
int IntArcTan(int x_scaled)
{
int abs_x_scaled = x_scaled >= 0 ? x_scaled : -x_scaled;
int a = 7854/* PI/4 */ * x_scaled / 10000;
int b = x_scaled*(abs_x_scaled - 10000) / 10000;
int c = b * 2447 / 10000;
int d = b * 663 / 10000 * abs_x_scaled / 10000;
return a - c - d;
}
int main()
{
for (double x = -1.; x < 1.; x+=.01)
{
double atan_std = atan(x);
int atan_int_scaled = IntArcTan((int)(x * 10000));
double atan_int = (double)atan_int_scaled / 10000;
printf("x = %10.3f, atan_std(x) = %10.3f, atan_int(x) = %10.3f, error = %10.3f%%\n", x, atan_std, atan_int, atan_int/atan_std*100-100);
}
}
你只需要记住缩放你的定点算术变量（1.0 -> 10000），并且最终输出是以弧度为单位的，所以得到度数atanatan_int_scaled * 45 / 7854
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ezra_vdj
11/15/2023
#2
谢谢你@jhole为我指出了arctan近似公式的方向。我最终对它进行了一些修改，以适应我的Nextion屏幕所需的内容，包括X和Y坐标的输入，以度为单位的输出，并且不会使变量太大而无法溢出（选择x10乘数以允许1位数字进行舍入）。
我能够使用这个输出度数的公式启动并运行它（来自 Desmos 的屏幕截图，其中“a”= 380 和“b”= 400）：
“a”是 Y 坐标，“b”是 X 坐标。我在图片中加入了基准触发函数，您可以看到它非常接近。我希望结果是 10 倍乘以允许四舍五入，因为小数点以下的所有内容都会在 Nextion 上丢失。
我真的很想去掉前面的两个括号，把所有东西都减少到一个有一个除法的大部分，但我发现变量太大了，所以我发现这是速度和准确性的一个很好的甜蜜点。
在实现此公式时需要注意的关键事项是，它仅在 RISE <= RUN 且 'a' 和 'b' 均为正值时才有效。为了在顶部和底部四个 45 度段进行测量，我不得不翻转 RISE/RUN 变量。从那里，我能够根据您触摸的象限从 0,180,270,360 值中添加/减去。
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