如何用一个自由变量解决这个约束线性规划 （LP） 问题？

问：

我正在研究对预测进行排名的方法，并发现了这篇论文，一种使用数据包络分析预测方法的新颖排名程序，我一直在阅读这篇文章并设置我的数据，但我似乎无法在 R 中复制他们的 LP 公式？

这就是我所指的配方：LP配方

这是我正在尝试以上述公式作为参考来复制他们的结果的一个例子。数据基于“表2。上述文章中说明性示例的数据的日志值。

library(lpSolve)
library(nonparaeff)

DMU = c("FOR01", "FOR02", "FOR03", "FOR04", "FOR05")

log.data = matrix(data = as.numeric(c("1.794","1.575","3.576"
                                      ,"2.228","2.106","6.628"
                                      ,"2.399","1.871","6.354"
                                      ,"2.619","1.983","5.849"
                                      ,"2.559","1.541","5.676")), ncol = 3, byrow = TRUE)

colnames(log.data) = c("M1", "M2", "M3")
rownames(log.data) = DMU

THETA = c(-1,-1,-1,0)

add.to.one = c(1,1,1,1,1) # Constraint so each lambda adds up to one.

f.obj = c(1)

f.con = cbind(THETA, rbind(t(log.data), add.to.one))

f.dir = c("<=","<=","<=","=")

f.rhs = c(1.794,1.575,3.576,1)

lp2(direction = "min", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, free.var =  c(1))

我正在使用 lpsolve 和 nonparaeff 软件包;nonparaeff 扩展了函数，使其可以处理自由变量。lp()

使用此代码，我最终得到错误：

“错误：没有找到可行的解决方案”。

然而，在文章中，它们最终将 theta 作为 0 或 1，而第一个 lambda 返回为 1。所以我一定做错了什么。

我是否正确应用了第四个约束（'add.to.one'）？此外，已经假设每个变量都>=为零，但它是否假设了其他任何内容？lp()

我是否正确地将公式翻译成 R？我是否正确使用该功能？lp2

我在这里浏览了其他类似的 lp 问题，但我没有看到很多关于自由变量的问题。但是，如果您不这么认为，请将我链接到其他问题。

提前致谢。