如何在Perl中计算给定正态分布的点的概率？

dnorm（0， mean=4， sd=10） 不会给出此类点发生的概率。引用维基百科关于概率密度函数的话

在概率论中，概率 密度函数 （PDF） - 通常引用 作为概率分布 函数1 - 或随机密度 变量是一个函数，用于描述 每个概率的密度 点在样本空间中。这 随机变量的概率 落在给定集合内的下式由 其密度在 设置。

你提到的概率是

R> pnorm(0, 4, 10)
[1] 0.3446

或从 N（4， 10） 分布中获得等于或小于 0 的值的几率为 34.46%。

至于你的Perl问题：如果你知道如何在R中做到这一点，但需要从Perl中得到它，也许你需要编写一个基于R的libRmath的Perl扩展（在Debian中由r-mathlib软件包提供）来将这些函数带到Perl？这不需要 R 解释器。

否则，您可以尝试使用 GNU GSL 或 Cephes 库来访问这些特殊功能。

为什么不按照这些思路（我是用 R 写的，但它可以在 perl 中使用 Statistics：:D istribution 完成）：

dn <- function(x=0 # value
               ,mean=0 # mean 
               ,sd=1 # sd
               ,sc=10000 ## scale the precision
               ) {
  res <- (pnorm(x+1/sc, mean=mean, sd=sd)-pnorm(x, mean=mean, sd=sd))*sc
  res
}
> dn(0,4,10,10000)
0.03682709
> dn(2.02,2,.24)
1.656498

[编辑：1]我应该提一下，这种近似值在远尾可能会变得非常可怕。这可能重要，也可能无关紧要，具体取决于您的应用程序。

[编辑：2] @foolishbrat 将代码转换为函数。结果应该始终是积极的。也许你忘记了在perl模块中你提到函数返回上限概率1-F，而R返回F？

[编辑：3] 修复了复制和粘贴错误。

以下是如何使用 CPAN 的 Math：：SymbolicX：：Statistics：:D istributions 模块在 Perl 中使用 R 执行相同的操作：

use strict; use warnings;

use Math::SymbolicX::Statistics::Distributions qw/normal_distribution/;

my $norm = normal_distribution(qw/mean sd/);
print $norm->value(mean => 4, sd => 10, x => 0), "\n";

# curry it with the parameter values
$norm->implement(mean => 4, sd => 10);
print $norm->value(x => 0),"\n"; # prints the same as above

该模块中的 normal_distribution（） 函数是函数的生成器。$norm将是可以修改的 Math：：Symbolic （：：Operator） 对象。例如，使用 implement，在上面的示例中，它将两个参数变量替换为常量。

然而，请注意，正如 Dirk 所指出的，你可能想要正态分布的累积函数。或者更一般地说，是一定范围内的积分。

不幸的是，Math：：Symbolic 不能以符号方式进行积分。因此，您必须求助于Math：：Integral：：Romberg之类的数值积分。（或者，在 CPAN 中搜索错误函数的实现。这可能很慢，但仍然很容易做到。将以下内容添加到上面的代码片段中：

use Math::Integral::Romberg 'integral';

my ($int_sub) = $norm->to_sub(); # compile to a faster Perl sub
print $int_sub->(0),"\n";  # same number as above

print "p=" . integral($int_sub, -100., 0) . "\n";
# -100 is an arbitrary, small number

这应该给你 ~0.344578258389676 来自 Dirk 的答案。

正如其他人所指出的，您可能想要累积分布函数。这可以通过误差函数（按均值平移，按正态分布的标准差缩放）获得，该函数存在于标准数学库中，并且可以通过 Math：：Libm 在 Perl 中访问。

如果你真的想要密度函数，为什么不直接使用它：

$pi = 3.141593;
$x = 2.02;
$mean = 2;
$sd = .24;
print 1/($sd * sqrt(2*$pi)) * exp(-($x-$mean)**2 / (2 * $sd**2));

它给出的 1.65649768474891 与 R 中的 dnorm 大致相同。

我不认为 Jouni 是完全正确的。这似乎给出了一个合理的 PDF 版本（如果您只想要一个特定的 x-y 点，请提取循环的中间部分）：

!/usr/bin/perl

use strict;
use Getopt::Std;
use POSIX qw(ceil floor);

# Usage
# Outputs normal density function given a mean and sd
# -s standard deviation
# -m mean
# -n normalization factor (multiply result by this amount), optional

my %para = ();
getopts('s:m:n:', \%para);
if (!exists ($para{'s'}) || !exists ($para{'m'})) {
   die ("mean and standard deviation required");
}

my $norm = 1.0;
if (exists ($para{'n'})) {
   $norm = $para{'n'};
}

my $sd = $para{'s'};
my $mean = $para{'m'};

my $start = floor($mean - ($sd * 5));
my $end = ceil($mean + ($sd * 5));

my $pi = 3.141593;

my $var = $sd**2;

for (my $x = $start; $x < $end; $x+=0.1) {
    my $e = exp( -1 * (($x-$mean)**2) / (2*$var));
    my $d = sqrt($var) * sqrt(2*$pi);
    my $y = 1.0/$d*$e * $norm;
    printf ("%5.5f %5.5f\n", $x, $y);
}

使用 Perl 的 Statistics：:D istributions，您可以通过以下方式实现此目的：

#!/usr/bin/perl

use strict; use warnings;
use Statistics::Distributions qw(uprob);

my $x       = 0;
my $mean    = 4;
my $stdev   = 10;

print "Height of probablility distribution at point $x = "
    . (1-uprob(($x-$mean)/$stdev))."\n";

“点 0 处的概率分布高度 = 0.34458”的结果