提问人：Nick 提问时间：1/27/2020 更新时间：1/27/2020 访问量：989
计算算术 - 8 位数字需要多少位
Computational arithmetic - how many bits exactly for 8 digit number needed
问：
您需要多少个字节（以及多少位）来表示数字 99999999 ？ 我需要知道这一点：我们有一个计算器，最简单的计算器，最多可容纳 8 位数字，即从 0 到 99999999（让我们忘记否定，除非您觉得可以包含在答案中）。
我们需要多少位/字节来存储从 0 到 99999999 的值？
感谢您的帮助，如果可以的话，请提供理论背景和任何计算。 谢谢！
答：
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user3683792
1/27/2020
#1
简短的回答是 27 位，或涵盖 32 位的 4 个字节。 更长的答案是：你必须表示 10^8 个值，所以 log2（10^8） 大约是 26.575424759。将此值除去，您会看到 27。Ceil 27 具有 8 位组，您有 32 位，4 个字节
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Patrick87
1/27/2020
#2
因为有 8 位数字，每个数字可以有 10 个值（0、1、...、9），所以可表示的数字总数为 10^8。为了用二进制表示这么多数字，我们必须有数字 N，这样，只需为每个位置分配两个值（0、1）中的一个，就可以得到至少与十进制一样多的可表示数字。也就是说，我们必须解决
2^N >= 10^8
我们可以取两边的 base-2 对数来得到
N >= log_2(10^8) = 8 * log_2(10)
在这一点上，希望你有一个计算器可以方便地计算log_2（10）。请注意，如果您的计算器默认以 10 为底进行对数计算，则等于 log_10（10）/ log_10（2） = 1/log_10（2）。答案是：
N >= ~26.58
满足此条件的 N 的最小整数值是 27。因此，需要 27 位数字。
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