提问人：stefan.at.kotlin 提问时间：5/26/2012 最后编辑：stefan.at.kotlin 更新时间：2/7/2018 访问量：156047
了解 Matlab FFT 示例
Understanding Matlab FFT example
问：
我是 matlab 和 FFT 的新手，想了解 Matlab FFT 示例。 现在我有两个主要问题：
1） 为什么 x 轴（频率）以 500 结束？我怎么知道没有更多的频率，或者它们只是被忽略了？
2） 我怎么知道频率在 0 到 500 之间？FFT不应该告诉我，频率的限制是什么吗？FFT是否只返回幅度值而不返回频率？
感谢您的任何提示！
相关示例：
考虑以 1000 Hz 采样的数据。 形成一个包含振幅为 0.7 的 50 Hz 正弦曲线和振幅为 1 的 120 Hz 正弦波的信号，并用一些零均值随机噪声对其进行破坏：
Fs = 1000; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sample time
L = 1000; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 2*randn(size(t)); % Sinusoids plus noise
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')
转换为频域，通过采用快速傅里叶变换 （FFT） 找到噪声信号 y 的离散傅里叶变换：
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')
答：
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Oliver Charlesworth
5/26/2012
#1
听起来您需要了解 FFT 是什么的背景知识（例如 http://en.wikipedia.org/wiki/FFT）。但要回答您的问题：
为什么 x 轴（频率）以 500 结尾？
因为输入向量的长度为 1000。通常，长度为N的输入波形的FFT将产生长度为N的输出矢量。如果输入波形是真实的，那么输出将是对称的，所以前 501 个点就足够了。
编辑：（我没有注意到该示例填充了时域向量。
频率变为 500 Hz，因为时域波形声明具有 1 kHz 的采样率。奈奎斯特采样定理规定，采样率高的信号可以支持最大带宽为 的（实数）信号。fsfs/2
我怎么知道频率在 0 到 500 之间？
见上文。
FFT不应该告诉我，频率的限制是什么吗？
不。
FFT是否只返回幅度值而不返回频率？
FFT只是为每个频率箱分配一个幅度（和相位）。
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kevlar1818
5/26/2012
FFT 的输入向量长度不是 1000！它是 ，或 1046！当 FFT 的幂为 2 个样本时，它的效率最高。此外，0-500 是赫兹，不是样本！我的回答正确地说明了为什么图形从 0Hz 到 500Hz。2^nextpow2(L)
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3lectrologos
5/26/2012
@kevlar1818：是 1024，而不是 1046。2^nextpow2(L)
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kevlar1818
5/26/2012
@3lectrologos 为什么，是的。是的，这是:(
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kevlar1818
5/26/2012
输入向量（到 FFT）的长度为 。NFFT = 2^nextpow2(L)
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Oliver Charlesworth
5/26/2012
@kevlar1818：你说得对。我没有注意到该示例填充了时域向量。答案已更新。！
40赞
kevlar1818
5/26/2012
#2
1） 为什么 x 轴（频率）以 500 结束？我怎么知道没有更多的频率，或者它们只是被忽略了？
它以 500Hz 结束，因为这是以 1000Hz 采样时信号的奈奎斯特频率。请看 Mathworks 示例中的这一行：
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
第二个图的频率轴从 0 到 Fs/2，即采样频率的一半。奈奎斯特频率始终是采样频率的一半，因为在此频率之上，会发生混叠：
信号会自行“折叠”，并且看起来是 500Hz 或以下的某个频率。
2） 我怎么知道频率在 0 到 500 之间？FFT不应该告诉我，频率的限制是什么吗？
由于上述“折叠”（奈奎斯特频率通常也称为“折叠频率”），FFT中不可能出现高于500Hz的频率;较高的频率将“折叠”回来并显示为较低的频率。
FFT是否只返回幅度值而不返回频率？
是的，MATLAB FFT 函数仅返回一个幅度向量。但是，它们映射到您传递给它的频率点。
让我知道需要澄清什么，以便我进一步为您提供帮助。
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Oliver Charlesworth
5/26/2012
不，这是指模拟电路的带宽，而不是所需的采样率。欠采样不是抗混叠滤波器的解决方法，我想您正在考虑过采样......
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stefan.at.kotlin
6/19/2012
非常感谢您和所有其他人的回复！他们都很有帮助，很难选择一个作为正确答案，但我发现这是最清楚的答案。
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hotpaw2
5/26/2012
#3
这里有一些误解。
高于 500 的频率可以用长度为 1000 的 FFT 结果表示。不幸的是，这些频率都被折叠在一起，并混合到前 500 个 FFT 结果箱中。因此，通常您不希望向 FFT 提供包含任何频率等于或高于采样率一半的信号，因为 FFT 不会在乎，只会将高频与低频混合在一起（混叠），使结果几乎毫无用处。因此，在对数据进行采样并馈送到FFT之前，应先对数据进行低通滤波。
FFT 返回的幅度没有频率，因为频率不仅取决于 FFT 的长度，还取决于数据的采样率，而数据的采样率不是 FFT 本身或其输入的一部分。您可以以任何采样率提供相同长度的 FFT 数据，从而从中获得任何频率范围。
结果图以 500 结尾的原因是，对于任何实际数据输入，FFT 长度一半以上的频率只是前半部分数据的镜像重复（复数共轭）。由于它们是重复的，大多数人只是忽略它们。为什么要绘制重复项？FFT 为提供 FFT 复数数据（包括实部和虚部）的人计算结果的另一半，这确实创建了两个不同的半部分。
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stefan.at.kotlin
6/19/2012
感谢您在长度为 1000 的 FFT 结果中有关频率高于 500 的提示。我这里有一篇论文，使用 5000 Hz 采样率、2048 个样本长输入进行 FFT 分析，并分析 300 到 2000Hz。您能否解释一下我如何使用长度为 1024 的有效 FFT 结果向量分析 2000 Hz 的范围（由于镜像 = 有效结果向量为 2048/2）？
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stefan.at.kotlin
6/19/2012
我已经在所有细节中添加了我的问题，包括指向此处的论文链接：dsp.stackexchange.com/questions/2648/......如果你能看看这个，那就太好了：-）
-1赞
xyz
11/3/2016
#4
您的 X 轴绘制频率的原因只有 500 Hz，这是因为您的命令语句“f = Fs/2*linspace（0,1，NFFT/2+1）;”。你的 Fs 是 1000。因此，当你将其除以 2 然后乘以 0 到 1 的值时，它会返回一个长度为 NFFT/2+1 的向量。该矢量由等距的频率值组成，范围从 0 到 Fs/2（即 500 Hz）。由于您使用 'plot（f，2*abs（Y（1：NFFT/2+1）））' 命令进行绘图，因此您的 X 轴限制为 500 Hz。
上一个：类似于批处理文件中的函数/方法？
下一个：用于显示多行文本的控件？
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