如何打印所有半魔方块？

问：

我正在研究一个代码来打印给定大小的所有半魔方 [1]。我正在使用以下定义：

1. n×n半魔术平方由数字1到n平方组成。
2. 所有数字必须是不同的。
3. 每行和每列的总和相等。

根据 Ripatti A. （2018） [1]：

老实说，除了生成所有可能的方块并检查每个方块是否神奇之外，我想不出任何东西。我希望程序至少处理 5 乘以 5 平方的情况，并且有 25 个阶乘不同的平方！使用我的方法将需要很长时间。虽然我确实看到了很多关于线性代数和数论书籍的参考资料，但我找不到可以做到这一点的算法。

如果有人知道任何可以帮助我的资源，请告诉我。

引用

1. Ripatti A. （2018） 关于 6 阶半魔方的数量。arXiv的。10.48550/arXiv.1807.02983