在 Haskell 中定义 monad-解网

问：

我目前正在阅读 Kan Extensions for Program Optimisation，在论文的第一页，作者定义了给定 M 一个单子，即以下单子

type C a = ∀z . (a → M z ) → M z
instance Monad C where
  return a = λc → c a
  m >>= k = λc → m (λa → k a c)

所以我尝试使用 M=Maybe 来玩一下它，因此编写了以下代码

type C a = forall z . (a -> Maybe z) -> Maybe z

instance Monad C where
  return a = \c -> c a
  m >>= k = \c -> m $ \a -> k a c

但它不编译和输出

Main.hs：22：10：错误： • 类型同义词“C”应该有 1 个参数，但没有得到任何参数

我无法解释。这里有什么问题？（我做过一些范畴理论，但我才刚刚开始学习Haskell）。

哈斯克尔单子

@Julia 研究论文通常用伪代码而不是实际代码给出他们的例子，这样他们就不必担心和之间的区别，而可以写下想法。这个例子是伪 Haskell（lambda 是一个死的赠品; 可以给你花哨的箭头，但不是）。如果你想编译类似的东西，你需要先把它翻译成实际的Haskell。我可以谦虚地建议，“我刚刚开始学习 Haskell”不是将研究论文中的想法转化为工作代码的正确经验水平吗？typenewtypeUnicodeSyntaxλ

答：

7赞 Silvio Mayolo 8/30/2023 #1

如评论中所述，您需要一个 . 别名只是程序员的便利，不是不同的实体，你想要实现一个类型类，所以你需要一个不同的实体。你可以这样写。newtypetypenewtype

newtype C a = C (forall z . (a -> Maybe z) -> Maybe z)

虽然我建议包含一个访问器，因为我们稍后会需要它进行封送。

newtype C a = C { unC :: forall z . (a -> Maybe z) -> Maybe z }

（如果你在家里跟着做，你需要能够执行这个语法。它是一个编译器扩展，支持该特定的更高级类型）{-# LANGUAGE RankNTypes #-}forall

需要明确的是，我们不会为编写实例。这种类型不属于我们。我们将为，为我们刚刚编造的一个新类型编写一个实例，它恰好以一种很好的方式同构。Monadforall z. (a -> Maybe z) -> Maybe zMonadC aforall z. (a -> Maybe z) -> Maybe z

现在 Monad 依赖于 Functor 和 Applicative，所以我们将从那里开始。

Functor是可派生的，所以我们可以直接写，但知道如何写出这些也是很好的做法。deriving (Functor)

instance Functor C where
    fmap f (C a) = C $ \k -> a (k . f)

现在。根据相应的实例实现是很常见的，因此我们将在这里执行此操作。ApplicativeApplicativeMonad

instance Applicative C where
    pure = return
    (<*>) = ap

（注意：来自模块，所以你也要导入它）apControl.Monad

这始终有效，前提是您编写实例时不调用或 .Monadpure<*>

现在 .它几乎与您编写的内容完全相同，除了一些和编组以使类型检查器满意。MonadCunC

instance Monad C where
    return a = C (\c -> c a)
    m >>= k = C (\c -> unC m $ \a -> unC (k a) c)

最后，请注意，我们从未在这里实际使用过它的任何属性。我们不仅不在乎那是什么，我们甚至不需要它成为.因此，我们也可以通过它进行参数化。MaybeMFunctor

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

import Control.Monad

newtype C m a = C { unC :: forall z . (a -> m z) -> m z }

instance Functor (C m) where
    fmap f (C a) = C $ \k -> a (k . f)

instance Applicative (C m) where
    pure = return
    (<*>) = ap

instance Monad (C m) where
    return a = C (\c -> c a)
    m >>= k = C (\c -> unC m $ \a -> unC (k a) c)

Now 与您刚才使用的类型相同，但我们可以用任何种类来代替 .任何事情，而不仅仅是 s. 狂野。C MaybeC* -> *mFunctor

1赞 willeM_ Van Onsem 8/30/2023 #2

您不能使用部分应用于实例的类型别名。在这种情况下，通常要做的是使用 a 创建一个新类型，但本质上只是它包装的类型：newtype

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
{-# Language UnicodeSyntax #-}

newtype C m a = C { getC :: ∀z . (a → m z ) → m z}

然后将实例定义为：

instance Monad m => Monad (C m) where
  return a = C (\c -> c a)
  C m >>= k = C (\c -> m (\a -> getC (k a) c))

因此，它在构造函数中进行了一些包装和解包，但这些本质上是无操作的。C

上一个：应用组成，单子不组成

下一个：Haskell中的“guard”不能使用“guard”来指定“Left”的特定消息吗？

在 Haskell 中定义 monad

Defining a monad in Haskell

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