提问人：cinos 提问时间：3/5/2020 最后编辑：Simsoncinos 更新时间：1/30/2023 访问量：1145
按位运算符：仅使用 & 和 ~ 来获取 ^
Bitwise Operators: Using only & and ~ to get ^
问：
几天来，我一直被教授给的奖金困住了：
- 仅使用 ~ 和 & 给出 x^y
- 假设机器使用二进制补码，即整数的 32 位表示形式。
我尝试了许多不同的组合，也尝试写出运算符^的逻辑，但一直没有成功。任何提示或帮助将不胜感激！
答：
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Aiyion.Prime
3/5/2020
#1
XOR 运算符实际上可以写成这两者的组合。我将分两步进行：
A NAND B = NOT（A 和 B）
A 异或 B = （A NAND （A NAND B）） NAND （B NAND （A NAND B））
如前所述，在数学上：
https://math.stackexchange.com/questions/38473/is-xor-a-combination-of-and-and-not-operators
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Jerry Jeremiah
3/5/2020
这是很多操作！
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Aiyion.Prime
3/5/2020
我很乐意在几天后，当他过了提交日期时，他会把它打下来。
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chepner
3/5/2020
@JerryJeremiah 仅就NAND而言实现这一点的原因是，拥有大量一种门比拥有少量不同种类的门更便宜（在硬件上）。你不会用NAND来重写XOR，因为你正在尝试优化软件实现。
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Jerry Jeremiah
3/5/2020
@chepner当然，但维基百科有一个四NAND门版本。我确实同意五门版本更习惯地实现了 xor 的“定义”，但它仍然有更多的门......
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templatetypedef
3/5/2020
#2
首先，假设您有可用的每个 、 和 运算符。你能以这种方式实现吗？&|~^
接下来，看看你是否能找到一种纯粹用 和 来表达的方法。|&~
最后，将这些想法结合在一起。
祝你好运！
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cinos
3/5/2020
有人已经发布了答案，但我喜欢你的风格，因为它让我通过自己校对来理解。我要试试这个，然后看看我是否能自己得到答案。谢谢！
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chux - Reinstate Monica
3/5/2020
OP要求“任何提示或帮助将不胜感激！”，这篇文章回答了这个问题。
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Simson
3/5/2020
#3
您可以尝试绘制 XOR、AND 和 OR 的真值表
a b a^b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a b a|b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a b a&b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
接下来，了解如何使用和构建它|&
a|b将前三行全部正确，另一行。如果我们否定它，它可以用来掩盖想要的线！因此，我们可以将 xor 表述为：a&b
（a 或 b）但当（a 和 b）时不行
在布尔代数中没有 but，所以它变成了一个 和 这导致了这个：
(a|b)&~(a&b)
编辑：指出我答错了问题，用德摩根定律来建立或
~(~a & ~b)
给出的答案是
~(~a&~b)&~(a&b)
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Simson
3/5/2020
阅读问题;-）
上一个：优化复杂逻辑条件
下一个：在真值表上填写 n 个输入值
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