二进制搜索中的 [start/2 + mid/2] 和 [（start + mid）/2] 有什么区别？

问：

在二元搜索算法中，我们将 mid 设置为：

mid = （start + end）/2，与

mid = start/2 + end/2，也等于

mid = 开始 + （结束 - 开始）/2

但是这三个都给出了不同的结果，即相同的算术表达式。 在计算过程中，这些变化如何？

这是在向量数组中查找元素最后一次出现的代码 使用二进制搜索：

int lastOccurrence(vector<int> arr, int size, int key){
    int start = 0, end = size - 1;
    int last = -1;
    // int mid = start/2 + end/2;
    int mid;
    while(start <= end){
        // mid = start + (end - start)/2;
        mid = (start + end)/2;
        if(key == arr[mid]){
            last = mid;
            start = mid + 1;
        }
        else if(key > arr[mid]){
            start = mid + 1;
        }
        else{
            end = mid - 1;
        }
        cout << "start: " << start << "\tend: " << end << "\tmid: " << mid << endl;
    }
    return last;
}

传递给函数的值为：

int main(){
    vector<int> arr = {1,2,3,4,4,4,4,5,6,7,11};
    int size = arr.size();
    int key = 4;
    cout << "First occurrence of " << key << " is at index " << firstOccurrence(arr, size, key) << endl;

    cout << "Last occurrence of " << key << " is at index " << lastOccurrence(arr, size, key) << endl;

    return 0;
}

如果 mid 元素等于所需的“key”元素，则 mid 索引将存储在变量中，并且 start 将更新为 mid + 1，以便它可以在数组的右侧部分搜索任何其他出现的“key”。如果发现“key”小于 mid 元素，则意味着该元素不存在于 mid 元素之外，并且 end 更新为 mid - 1 以在数组的左侧进行搜索，如果发现“key”大于 mid 元素，则类似地搜索右侧部分。

当 mid = start/2 + end/2 被使用，mid = （start + end）/2 被使用。 这在计算过程中会受到什么影响？