除法为负红利，但四舍五入为负无穷大？

标准库只有一个函数可用于执行您想要的操作：。你所追求的除法可以表示为 。但是，这假设它具有足够的精度来准确表示两者。否则，这可能会引入舍入错误。floorfloor((double) n / d)doublend

就个人而言，我会选择自定义实现。但是，您也可以使用浮点版本，如果它更易于阅读，并且您已经验证了结果对于您调用的范围是正确的。

我不知道它的任何内在因素。我只是回顾性地对标准除法进行更正。

int div_floor(int a, int b)
{
    int res = a / b;
    int rem = a % b;
    // Correct division result downwards if up-rounding happened,
    // (for non-zero remainder of sign different than the divisor).
    int corr = (rem != 0 && ((rem < 0) != (b < 0)));
    return res - corr;
}

请注意，它也适用于 C99 之前和 C++11 之前，即没有四舍五入到零的标准化。

C++ 11 有一个返回 和 结构 with 和 成员（所以余数和商原语）的 和 ，并且现代处理器有一条指令。C++ 11 执行截断除法。std::div(a, b)a % ba / bremquot

要对余数和商进行地板除法，您可以这样写：

// http://stackoverflow.com/a/4609795/819272
auto signum(int n) noexcept
{
        return static_cast<int>(0 < n) - static_cast<int>(n < 0);
}

auto floored_div(int D, int d) // Throws: Nothing.
{
        assert(d != 0);

        auto const divT = std::div(D, d);
        auto const I = signum(divT.rem) == -signum(d) ? 1 : 0;
        auto const qF = divT.quot - I;
        auto const rF = divT.rem + I * d;

        assert(D == d * qF + rF);
        assert(abs(rF) < abs(d));
        assert(signum(rF) == signum(d));

        return std::div_t{qF, rF};
}

最后，在您自己的库中也有欧几里得除法（余数始终为非负数）也很方便：

auto euclidean_div(int D, int d) // Throws: Nothing.
{
        assert(d != 0);

        auto const divT = std::div(D, d);
        auto const I = divT.rem >= 0 ? 0 : (d > 0 ? 1 : -1);
        auto const qE = divT.quot - I;
        auto const rE = divT.rem + I * d;

        assert(D == d * qE + rE);
        assert(abs(rE) < abs(d));
        assert(signum(rE) != -1);

        return std::div_t{qE, rE};
}

有一篇Microsoft研究论文讨论了3个版本的优缺点。

这是另一种可能的变体，适用于正除数和任意被除数。

int div_floor(int n, int d) {
    return n >= 0 ? n / d : -1 - (-1 - n) / d;
}

解释：在否定的情况下，写为，则为一些满意。重新排列得到 .很明显，地板除法操作的其余部分也是如此，并且是商。nq(-1 - n) / d-1 - n = qd + rr0 <= r < dn = (-1 - q)d + (d - 1 - r)0 <= d - 1 - r < dd - 1 - r-1 - q

请注意，这里的算术运算都是安全的，不会溢出，而不管有符号整数的内部表示形式如何（二的补码、一的补码、符号大小）。

假设有符号整数的 2 补码表示，一个好的编译器应该将两个运算优化为按位否定运算。在我的 x86-64 机器上，条件的第二个分支被编译为以下序列：-1-*

notl    %edi
movl    %edi, %eax
cltd
idivl   %esi
notl    %eax

当操作数均为正数时，运算符进行地板除法。/

当操作数均为负数时，运算符进行地板除法。/

当恰好其中一个操作数为负数时，运算符将进行天花板除法。/

对于最后一种情况，当正好有一个操作数为负且没有余数时，可以调整商（没有余数，地板除法和天花板除法的工作原理相同）。

int floored_div(int numer, int denom) {
  int div = numer / denom;
  int n_negatives = (numer < 0) + (denom < 0);
  div -= (n_negatives == 1) && (numer % denom != 0);
  return div;
}