提问人：Xav64 提问时间：5/6/2022 最后编辑：Xav64 更新时间：5/9/2022 访问量：87
如何在 R 中求解数学序列？
How to solve a math sequence in R?
问：
编辑：我想不出更精确的问题标题，但请让我知道我可以使用什么更好的标题，谢谢！
我有一个“基本”数学问题，我无法将其转换为 R 代码。如果我每年向土壤中添加 4 公斤岩石，并且每年添加的所有岩石中有 1% 溶解，那么 n 年后我会溶解多少岩石（以公斤为单位）？（例如 n=47 岁）。
你知道 R 中有什么代码或函数可以帮助我计算吗？
多谢！
为了清楚起见，前三年的计算如下所示：
一年级
第一年我申请了 4 公斤，到了年底，我有 A1 = 0.01x4 = 0.04 kg 溶解的岩石
二年级
第二年，我仍然有 4-（0.01x4）= 3.96 公斤第一年的未溶解岩石，我再次申请 4 公斤岩石。总的来说，我有 3.96x4 = 7.96 公斤的岩石。我会有 A2 = 0.01x7.96 = 0.0796 kg 第 2 年年底溶解的岩石 并且 A1 = 从第 1 年开始溶解的 0.04 kg 岩石
所以在第 2 年结束时，我总共溶解了 0.04 + 0.0796 = 0.1196 公斤的岩石
三年级
第 3 年初未溶解岩石的总量：4 kg（第 3 年施用）+ 3.96 kg（第 2 年施用）+ 3.96-（3.96x0.01） = 1 年施用的 3.92 kg。我总共有 4+3.96+3.92= 11.88 公斤未溶解的岩石。在第 3 年结束时，我将拥有 A3 = 0.01x11.88 = 0.1188 千克溶解岩石
第 3 年末溶解岩石总量： A3+A2+A1 = 0.1188+0.0796+0.04 = 0.2384 千克溶解岩石
答：
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G. Grothendieck
5/6/2022
#1
1） 如果 u[i] 和 d[i] 是 i 年末未溶解和溶解的岩石，如果我们想计算 n 年，那么：
n <- 3
u <- numeric(n)
u[1] <- 4
for(i in 2:n) u[i] <- (1-0.01) * u[i-1] + 4
u
## [1] 4.0000 7.9600 11.8804
d <- cumsum(0.01 * u)
d
## [1] 0.040000 0.119600 0.238404
2）我们可以像这样交替使用Reduce：
n <- 3
u <- Reduce(function(x, y) (1-0.01)*x+4, numeric(n-1), init = 4, acc = TRUE)
u
## [1] 4.0000 7.9600 11.8804
d <- cumsum(0.01 * u)
d
## [1] 0.040000 0.119600 0.238404
评论
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Chris
5/7/2022
如果保留每年 1% 的规定，我认为您不希望 d 上的 cumsum。
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G. Grothendieck
5/7/2022
这给出了与问题中相同的数字，因此我认为这是想要的。
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Xav64
5/9/2022
@Chris 是的，这正是想要的，因为 1% 适用于整个
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Chris
5/9/2022
#2
我的评论是关于对 47 时溶解了多少岩石的最终答案的影响：cumsum(0.01 * u)
n <- 47
u <- numeric(n)
u[1] <- 4
for(i in 2:n) u[i] <- (1-0.01) * u[i-1] + 4
u[47]
[1] 150.5898
d <- cumsum(0.01 * u)
d[47]
[1] 38.91606
d[47]/u[47]
[1] 0.2584242
# as against
d2 <- 0.01 * u
d2[47]
[1] 1.505898
d2[47]/u[47]
[1] 0.01
金矿堆里的硫酸，也许是水，也许是.dd2
下一个：求解初始值相差的递归关系
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