提问人：Kerem Candangil 提问时间：11/7/2021 最后编辑：Thomas KlägerKerem Candangil 更新时间：11/7/2021 访问量：247
如何在牛顿方法中找到 x0
How can I find x0 in Newton's method
问：
牛顿法
x1 = x0 - (f(x0)/f'(x0))
x2 = x1 - (f(x1)/f'(x1))
.
.
.
xn = xn-1 - (f(xn-1)/f'(xn-1))
此处 x0 显示初始根预测。f'（x） 表示 f（x） 函数的导数。 程序将从用户那里获取值 a、b、c、n、x0。 该程序将找到 axx + b*x + c = 0 方程的根。 程序将打印 xn 值。
我将 a、b、c 和 x0 定义为双精度数据类型。我将 n 的值定义为 int 数据类型。如何定义与牛顿方法相关的 for 循环或 while 循环？
在这里，我通过 Scanner 类从用户那里获取值：
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("a = ");
double a = sc.nextDouble();
System.out.print("b = ");
double b = sc.nextDouble();
System.out.print("c = ");
double c = sc.nextDouble();
System.out.print("n = ");
int n = sc.nextInt();
System.out.print("x0 = ");
double x0 = sc.nextInt();
}
然后，我将方法定义为函数和 derivativeOfFunction 方法。在 main 方法中，我如何调用函数，或者我需要在 main 方法中创建 for 或 while 循环？我能做些什么？
public static double function(double a, double b, double c, double x) {
return (a * Math.pow(x, 2)) + (b * x) + c;
}
public static double derivativeOfFunction(double a, double b, double x) {
return 2 * a * x + b;
}
答：
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Thomas Kläger
11/7/2021
#1
牛顿公式是
x1 = x0 - (f(x0)/f'(x0))
插入函数时，会获得以下代码片段：
double x1 = x0 - function(a, b, c, x0) / derivativeOfFunction(a, b, x0);
你可以把它包装在一个for循环中：
for (int i = 1; i <= n; i++) {
double x1 = x0 - function(a, b, c, x0) / derivativeOfFunction(a, b, x0);
}
但这将计算 x 值的 n 倍，并且在 for 循环终止后结果将丢失。
因此，您需要一个使用 x0 初始化并修改 n 次的变量：
double xi = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
xi = xi - function(a, b, c, xi) / derivativeOfFunction(a, b, xi);
}
System.out.println("xn="+xi);
然后 xn 的值是 n 次迭代后的 习 值。
请注意，您甚至可以将 for 循环的主体缩短为
double xi = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
xi -= function(a, b, c, xi) / derivativeOfFunction(a, b, xi);
}
System.out.println("xn="+xi);
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