有没有一种在 python 中使用 sympy import 来区分方程的方法，并且只找到方程的真实水平和垂直切线

Is there a method using sympy import in python to differentiate an equation, and find only the real horizontal and vertical tangents of the equation

提问人：Men Chi 提问时间：10/6/2023 最后编辑：jaredMen Chi 更新时间：10/7/2023 访问量：124

问：

我在 python 中使用 sympy 以隐式区分（x^3+y^3=12xy）。当我尝试求解水平切线和垂直切线时，问题就来了。我不断为两者找到想象中的解决方案。

这是我到目前为止的代码

from sympy import *

x,y,t=symbols('x y t')
LHS=x**3+y**3
RHS=12*x*y

dydx = idiff(LHS-RHS, y, x)
print(f'dy/dx = {dydx}')
print()

htan=solve([4*y-x**2,LHS-RHS],[x,y])
print('Horizontal tangents at',htan)
print()

vtan=solve([-x**2 + 4*y,RHS-LHS],[x,y])
print('Vertical tangents at',vtan)
print()

每当我尝试打印时，我都会不断得到带有真实解决方案的想象解决方案。有没有人知道我能做些什么才能得到真正的水平线和切线？htanvtan

Python sympy 微分方程

0赞 Achille G 10/6/2023

你不应该添加求解函数吗？real=True

0赞 Men Chi 10/6/2023

我不确定在求解函数中在哪里添加 real = True，我尝试了几个不同的地方，它们都给了我错误

答：

2赞 Davide_sd 10/6/2023 #1

正如评论中提到的@Archille，只需在创建符号时设置，如下所示：real=True

from sympy import *

x,y,t=symbols('x y t', real=True)
LHS=x**3+y**3
RHS=12*x*y

dydx = idiff(LHS-RHS, y, x)
print(f'dy/dx = {dydx}')
print()

htan=solve([4*y-x**2,LHS-RHS],[x,y])
print('Horizontal tangents at',htan)
print()

vtan=solve([4*x - y**2,LHS - RHS],[x,y])
print('Vertical tangents at',vtan)
print()

编辑以包括@smichr建议的改进：

我们还可以使用 SymPy Plotting Backend 可视化结果：

from spb import *
xx1 = [p[0] for p in vtan]
yy1 = [p[1] for p in vtan]
xx2 = [p[0] for p in htan]
yy2 = [p[1] for p in htan]
graphics(
    implicit_2d(Eq(LHS, RHS), (x, -10, 10), (y, -10, 10), n=200),
    implicit_2d(dydx, (x, -10, 10), (y, -10, 10), label="dy/dx", n=500, adaptive=False),
    list_2d(xx1, yy1, label="vtan", scatter=True, rendering_kw={"marker": "x", "markersize": 10}),
    list_2d(xx2, yy2, label="htan", scatter=True),
    grid=False
)

如果你仔细观察，位于图表最右边的部分似乎是“分割”的。那是因为它附近有一个渐近线，并且该位置的表面非常非常陡峭。我们可以用 3D 图看到它：dy/dx

plot3d(
    dydx, (x, -10, 10), (y, -10, 10),
    wireframe=True, backend=PB, n=500, zlim=(-10, 10))

0赞 Men Chi 10/7/2023

我爱你兄弟，谢谢

1赞 smichr 10/7/2023

这为两种情况提供了相同的解决方案。我建议编辑阅读.@Davide_sd，我希望有一个隐含的情节来显示交叉点！:-)vtansolve([4*x - y**2,LHS - RHS],[x,y])

1赞 Davide_sd 10/7/2023

谢谢@smichr，我什至没有想到:)做到了。

0赞 Men Chi 10/13/2023

2D 图形有助于将其可视化，谢谢，但我不是撒谎，我不知道 3D 图中发生了什么，但它看起来很酷，所以谢谢。

0赞 Davide_sd 10/13/2023

基本上，当您执行隐式 2D 绘图时，您正在可视化 3D 绘图的零等值线。看一下 3D 图：f（x， y）和平面 z=0 之间的交集给出了 2D 隐式图。现在，3D 图显示 f（x， y）变为无穷大（渐近线）。可悲的是，绘图模块不擅长分析 3D 绘图中的渐近线，因此您会得到一些奇怪的伪影......

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