求解非线性微分方程（二阶，奇异性）

问：

好吧，我必须对 （0,1） 中 x 的非线性 DE 进行数值求解，如下图所示。此外，我知道，在 x=0 时，y 应该等于选择的常数 （0.25），而在 x = 1 时，y 应该等于零。在 x = 0 时，y'（0）=0。

注意：a 和 c 是常量。

我正在尝试使用边界条件（y（0）=0.25，y'（1）=0）来解决它。但是有几个问题。首先，我找到了如何处理 x = 0 时的奇点的解决方案，但我不知道如何处理 x = 1 时的 y = 0。solve_bvp

这是我的 Python 代码。

import numpy as np
from scipy import integrate
import matplotlib.pyplot as plt

def eqs(x,y):
    a = 1240.5
    k = 12
    dydx = y[1]
    dudx = y[1]**2/y[0]+a*y[0]**2-(k**2*(k-1)**2)*y[0]*x**(2*k-4)/4
    return np.vstack((dydx, dudx))

x = np.linspace(0,1,101)
y0 = np.zeros((2,r.size))
y0[0] = 0.25
y0[1] = 0
S = np.array([[0.0,0.0],[0.0,-1.0]])

def bc(ya, yb):
    return np.array([ya[0]-0.25,yb[1]])

sol = integrate.solve_bvp(eqs,bc,x,y0,S=S)
plt.plot(x,sol.sol(x)[0])

图形 y（x）：

它应如下所示：

我做错了什么？

我试图针对不同的边界条件求解它。