有没有一种算法可以找到代数变体上每个孤立的奇异点，或者有一种实现这一点的编程语言？

问：

（注意：这个问题在回答之前就已经在 Math Stack Exchange 上关闭了，所以我在这里问）

假设人们希望测试投影 3 空间中给定的曲面 f（x，y，z，w） = 0 是否具有奇异点（即 df/dx = df/dy = df/dz = 0），并且还希望显式计算这些奇异点。是否有用于执行此操作的通用算法，以及在现代编程语言中是否存在此算法的实现？

我研究了编程语言 Magma，它似乎有一个函数“SingularPoints（C） ： Sch -> SetIndx”，它声称返回“在 C 的基场上定义的曲线 C 的奇异点”。但除此之外，文档有点稀疏，没有说明这个函数是否适用于两个以上变量的曲线。以下是文档的链接：

http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/handbook/text/1415#15982

我在查看了以下关于arxiv的论文后找到了上述文档：

https://arxiv.org/pdf/2206.05492 （第 109 页）

我在 MatLab 中编写了自己的脚本，它确实找到了奇异点，但它并没有找到所有点。它采用朴素的方法，简单地计算偏导数并尝试求解系统。对于已知有 31 个奇点的五次多项式，我的算法只找到 20 个奇点。我看过 Magma 文档，但我不熟悉该语言。