n-choose-k 排列的平衡排序 - 一个类似黑客马拉松的问题

问：

我需要解决以下问题来研究视觉感知。

我将在 4 个位置显示 4 张图像：[L1、L2、L3、L4]。图像将始终从一组 8 个图像中绘制：[1,2,3,4,5,6,7,8]。

有 8-choose-4 = 70 种组合（顺序无关紧要），876*5 = 1680 种排列（顺序很重要）。在完整的 1680 集中，每个组合重复 24 次，每个图像在每个位置出现 210 次。

我想将 1680 个唯一排列分为 3 组：[A、B、C]。 这三个组中的每一个都应满足以下两个条件： 1）每组 70 种组合中的每一种都有相同的重复次数——> 8 次重复。2） 每个图像 1：8 在每个位置 L1：L4 中出现相同的次数 --> 70 次。

我使用 Matlab R2023b 创建了 1680 种排列的文件： 样本 = perms（[1：8]）; 排列 = unique（samples（：， 1：4）， 'rows'， 'stable'）;% 唯一排列的 1680x4 数组。

任何解决方案的尝试都受到高度赞赏:)

我尝试了两件事：

1. 对所有排列的三分之一进行暴力随机采样，计算每个位置每个数字的频率，并希望我能偶然发现正确的排序 - 在 ~30 分钟的运行时间内不起作用。

2. 更有希望的是，按升序排列行并注意到周期性。在第一列中，数字 1：8 重复 210 次。在第二列中，数字重复 30 次。在第三列中，数字重复 5 次。在第 4 列中，我无法完全弄清楚规则。我的想法是，我可以为 3 组选择每 3 行。这为前 2 个位置的每个位置提供了正确的分布，但它不会均衡 L3 和 L4，也不会均衡组合的重复。