求解具有一个变量的方程的特定结果

这个问题是线性的，可以很容易地用手解决。解析解为 。在本例中，该值为 0.823。beta_h1 = (1 - rho1*H*min(Nv/(Qh*Nh), 1))/min(Nv/(Qh*Nh), 1)

假设这只是一个示例，而您的实际问题更复杂，那么您遇到的就是一个寻根问题。为此，您可以使用 scipy.optimize.root 来查找解决方案。Scipy 包含其他寻根方法，包括适用于此问题的二分法（我不确定为什么你说二分法仅适用于平方根问题，无论这意味着什么）。

from scipy.optimize import root

rho1 = 0.177
Nh = 9.3
Nv = 128
Qh = 10
H = 1
c = min(Nv/(Qh*Nh), 1)


def beta_h_func(beta_h1):
    return c*(beta_h1 + rho1*H) - 1


sol = root(beta_h_func, 1)
print(sol)

输出：

 message: The solution converged.
 success: True
  status: 1
     fun: [ 0.000e+00]
       x: [ 8.230e-01]
    nfev: 4
    fjac: [[-1.000e+00]]
       r: [-1.000e+00]
     qtf: [ 3.861e-13]

根据该结果，您的根被给出为（索引为您提供而不是 numpy 数组）。sol.x[0]float

关于您的代码的几条评论。

• 您的循环可能会永远运行，因为您正在处理浮点数并检查相等性。比较浮点数时，检查它们是否接近（具有一定的容差），不完全相等。while
• 更新后对函数的评估是无用的，因为这些结果不会发生任何变化。beta_h1
• 函数的参数是 而不是 。beta_hbeta_h1
• 为了提高速度，您可以预先计算，因为内部的值在整个问题中不会更改（至少对于您共享的代码不会更改）。我在上面的代码中做到了这一点。min(...)

假设你的函数实际上等于 1，如果你代入正确答案，

>>> def beta_h_func(beta_h):
...      return beta_h*min(Nv/(Qh*Nh), 1) + rho1*H*min(Nv/(Qh*Nh), 1)
...
>>> beta_h_func(.823)==1
True

你的循环逻辑合理吗？让我们在一个更简单的函数上测试它：.f(x) = x - 1

f = lambda x: x - 1

def go(step):
    x = 0
    dir = None
    while (y:=f(x)) != 1:
        if y < 1:
            if dir is None:
                dir = 1
            elif dir == -1:
                return 'looping', x, x+step
            x += step
        elif y > 1:
            if dir is None:
                dir = -1
            elif dir == 1:
                return 'looping', x-step, x
            x -= step
    return(x)

此函数将接受一个步骤并返回 at 的值为 1。它还具有安全功能，如果它检测到我们在 的值之间循环（就像您遇到的那样），它会停止。让我们来测试一下：goxf(x)x

>>> go(1)
2
>>> go(.5)
2.0
>>> go(.25)
2.0

所以逻辑是合理的。让我们尝试一个小步骤......喜欢 0.1

>>> go(.1)
('looping', 1.9000000000000004, 2.0000000000000004)

尽管逻辑对于精确的人工技艺是合理的，但当你处理浮点数时，你不能保证步骤的总和会把你带到函数达到所需值的单个值。在我的例子中，从 0 步进 0.1 使我们略高于 1.9 和略高于 2，但从未达到 2。你的功能（你自己承认）也遭受了同样的命运。（它也因需要将近 100 亿步才能达到循环点而受到影响。

值得您花时间了解如何实现平分，例如，请参阅此处。

高级主题

如果您可以根据整数输入编写函数，您甚至可以使用 Python 的内置二分例程。例如，假设我们想找到 的解。然后，让我们定义一个函数类，该函数类具有返回给定函数值的方法，并且还允许您指定以下值：x**2 - 70x = i/prec__getitem__iprec

>>> class f(object):
...   def __init__(self, prec): self.prec = prec
...   def __getitem__(self, i):
...       x = i/self.prec
...       return x**2-70
...
>>> prec = 1000
>>> f(prec)[1*prec]  # 1**2 - 70
-69.0

现在让例程找到 x 的第一个值，该值给出的 f 值为 >= 0：bisect

>>> from bisect import bisect
>>> prec = 10000; bisect(f(prec), 0, 8*prec, 10*prec)/prec  # nearest 1/1000
8.3667
>>> _**2
70.00166888999999
>>> prec = 2; bisect(f(prec), 0, 8*prec, 10*prec)/prec  # nearest half
8.5
>>> _**2
72.25
>>> prec = 2**10; bisect(f(prec), 0, 8*prec, 10*prec)/prec  # nearest 2**-10
8.3671875
>>> _**2
70.00982666015625