如何计算 R 中给定分布的期望值？

问：

我遇到了一个问题，乍一看似乎根本没有问题。

我想编写一个函数，它将采用分布名称和参数作为参数，并返回给定分布的预期值。在我的代码中，我将使用参数 alpha = 0.2 和 beta = 0.3 的 Beta 分布。此分布的预期值为：0.2 / （0.2 + 0.3） = 0.2 / 0.5 = 0.4

最简单的方法似乎是采样：

estimatedExpectedValue <- function(distribution, parameters) {
  do.call(get(paste0("r",distribution)), as.list(c(10000, parameters))) %>% mean
}

estimatedExpectedValue("beta",c(0.2,0.3))
[1] 0.4006945

虽然这很容易实现，但样本均值“仅”是期望值的最大似然估计值，因此它总是有一些误差。这取决于上下文，这是否重要。

那么我们也知道，期望值的定义是：

...其中 f（x） 是密度函数，在 R 中我们可以进行数值积分，因此：

expectedValueFromIntegration <- function(distribution, parameters) {
  fnToBeIntegrated <- Vectorize(
    function(x) {x * do.call(get(paste0("d",distribution)), as.list(c(x, parameters)))},
    vectorize.args = c("x"))
  
  integrate(fnToBeIntegrated, lower = -Inf, upper = Inf)
}

expectedValueFromIntegration("beta",c(0.2,0.3))
Error in integrate(fnToBeIntegrated, lower = -Inf, upper = Inf) : 
  non-finite function value

但是，正如你所看到的，由于某种原因，dbeta 在某个时候放弃了 NaN，而集成函数不喜欢它。我很清楚对 Beta 分布的支持从 0 开始，到 1 结束，但在支持之外的密度应该是 0，从数学上讲，如果我们只是在实轴上积分，那么对于任何分布（即使是离散分布），一切都应该很好。

但是，在 R 中，如果我通过支持进行集成，它就会起作用：

expectedValueFromIntegration <- function(distribution, parameters) {
  fnToBeIntegrated <- Vectorize(
    function(x) {x * do.call(get(paste0("d",distribution)), as.list(c(x, parameters)))},
    vectorize.args = c("x"))
  
  integrate(fnToBeIntegrated, lower = 0, upper = 1)
}

expectedValueFromIntegration("beta",c(0.2,0.3))
0.4 with absolute error < 1.9e-05

但是，现在我需要知道（即输入）对分布的支持，或者至少创建一个某种查找表，因为据我所知，R 有不同分布的支持信息无处存储，我说得对吗？

有没有第三种方法可以做到这一点？我正在寻找一种通用的方法，因为我不喜欢做ifelse-structure，并且对每个发行版使用不同的方法。