是否可以使两个随机值的总和均匀分布？-解网

问：

我正在尝试使 Perlin Octaves 产生噪声，但为了获得值，我有一个随机值网格。每个网格方块都会得到一个随机值 [-0.5， 0.5]，该值相加得到潜在的高度值 [-1， 1]。

我遇到的问题是，由于我添加了两个随机值，因此结果值分布不均匀。通常我不会在意，但是因为我添加了多个具有不同权重的八度音阶，因此效果会放大，并且聚集在 0 左右。

但是，如果我可以使值的总和均匀分布，它应该有助于停止聚类。

我尝试将生成的高度值乘以一个常数以使其更接近范围 [-1， 1]，但它太不可预测了，我希望它自己定期返回一个值 [-1， 1] 而不进行调整。我还尝试将八度的权重函数从（.5， .25， .125， .0625）更改为（.5， .25， .125， .0625），但是虽然其他权重使它看起来不那么聚集，但这也只是因为它等同于乘以一个常数。

数学随机 Perlin-噪声

@Severin Pappadeux 一个例子是当你有 2 个骰子时。当你有一个骰子时，你知道每个数字有 1/6 的概率 - 均匀分布。但是，当您添加两个骰子时，有 1/36 的机会是 2,1/6 的机会是 7,1/36 的机会是 12。en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem我认为这可能是中心极限定理

0赞 My Name 4/6/2023

骰子是离散 RV 的一个例子，但我想要一个连续 RV 的分布，它加在一起可以均匀分布。

0赞 gordon 4/7/2023

当然，你是对的@Severin帕帕德，我的错。

答：

2赞 Severin Pappadeux 4/11/2023 #1

我认为这是不可能的。

基本上，你有卷积定理，它指出两个变量之和的 PDF 是 PDF 的卷积。请参阅底部。

这可以通过傅里叶变换计算。所以 PDF1 将具有 F[PDF1]，然后 F[PDF2] 也是如此，结果将是

F[PDF_总和] = F[PDF1]*F[PDF2]

我尝试了，我采用了均匀 U01 RV（也称为特征函数）的傅里叶变换，并尝试获取 if 的 Sqrt 并将其变换回来

这个想法是，如果你将其中两个 Sqrt 相乘，你会得到 U01 傅里叶图像，并将其转换回来会得到 U01 PDF。就像把这个卷积的想法跑回来一样

Mathematica 无法找到傅里叶 U01 图像的 Sqrt 的逆傅里叶变换，看起来它不会收敛

更新

这里提供了包括U（0,1）在内的几个已知分布的特征函数。

我用 Mathematica 验证了它。然后我取了它的平方根，并试图得到逆傅里叶变换图像。Mathematica 拒绝这样做，说它不会收敛。

是否可以使两个随机值的总和均匀分布？

Is it possible to make the sum of two random values a uniform distribution?

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