我有两个指数函数，如何在这两个函数的范围内生成任何指数函数？

I have two exponential functions, how can I generate any exponential function within the range of the two functions?

提问人：leeweix 提问时间：3/18/2023 最后编辑：leeweix 更新时间：3/19/2023 访问量：98

问：

我有两个指数函数，例如：A1（1/λ）^k1 和 A2（1/λ）^k2 如何在这两个函数的范围内找到任何指数函数？ 我们需要的功能也遵循这种形式。例如：Ax（1/λ）^kx，其中 Ax 和 kx 是我想知道的值。

enter image description here

这是我的伪代码：

def fun_random_gen(fun_upper_bound, fun_lower_bound)
    generate Ax(1/λ)^kx within fun_upper_bound, fun_lower_bound
    return Ax, kx

欣赏！

如果我使用上界和下界的线性组合，我无法生成这种曲线：在此处输入图像描述

此外，我尝试在 [A1，A2] 中随机生成 Ax 和在 [k1，k2] 中生成 kx，然后将生成的曲线限制在不超过上限和下限。但是，我需要很长很长的时间才能生成一条曲线。

Python 数学 随机 曲线拟合 多项式

评论

1赞 Tim Roberts 3/18/2023
当然，如果你找到 和 ，你就会得到答案。我认为代数保证了这一点。事实上，（0.0,1.0）中的任何alpha都应该起作用。Ax = (A1+A2)/2kx=(k1+k2)/2(A1*alpha + A2*(1-alpha))k
0赞 leeweix 3/18/2023
谢谢！对不起，我之前没有提到，λ 以 [700,880] 为界，这意味着生成的函数可以比上限和下限更倾斜或更平坦。
0赞 Tim Roberts 3/18/2023
我不知道这意味着什么。对于给定的 lambda，我说的是正确的。如果 lambda 是一个变量，那么就没有答案。
0赞 leeweix 3/19/2023
当然，你说的是对的。对不起，我的解释不好，我在上面编辑了我的文章。

答：

0赞 Matan Bendak 3/18/2023 #1

正如 Tim Roberts 所提到的，您可以使用代数来定义这样的函数并从中生成。

如果您愿意1.在任何时候都有不同的函数（在指数族的约束下）——正如 Tim 提到的，生成 alpha 和 k。

假设你没有代数函数，只有一个pythonic函数- 您可以生成一些 X，使用参数函数（fun_upper_bound、fun_lower_bound），然后使用它们之间的线性组合。

例：

  1. 生成一个 X
  2. upper_val = fun_upper_bound（X）
  3. lower_val = fun_lower_bound（X）
  4. 生成 alpha （between[0.0,1.0]）
  5. 返回 alpha*upper_val + （1-alpha）*lower_val

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