在 integrate（） 失败时集成一个平滑函数

问：

当尝试在 R 中集成以下平滑函数时，我总是得到一个错误，要么是“积分可能是发散的”，要么是“达到的最大细分数”：integrate()

问题似乎是函数在 +/-1 左右接近零，但很难适当地设置限制，增加或减少也无济于事。subdivisionsrel.tol

R（或 R 包）中是否有其他集成例程可供我尝试？例如，是否有可用于等距采样函数的简单辛普森积分的例程？

编辑：正如有人问的那样，这是该函数的实现：

a <- -1
b <- 1
sigma <- 0.1

# P(Y >= t)
PY <- function(t) {
  za <- (t-a)/sigma
  zb <- (t-b)/sigma
  1 + sigma/(b-a) * (zb*pnorm(zb) + dnorm(zb) - za*pnorm(za) - dnorm(za))
}

# P(Y >= t | X=x)
PY.x <- function(t, x) {
  1 - pnorm((t-x)/sigma)
}

# density of Y: p(y)
p.y <- function(y) {
  zb <- (b-y)/sigma
  za <- (a-y)/sigma
  1/(b-a) * (pnorm(zb) - pnorm(za))
}

# Var in numerator
Var.Yt <- function(t) {
  integrand <- function(x) {
    (PY.x(t,x) - PY(t))^2
  }
  integrate(integrand, a, b)$value
}

# THIS IS THE FUNCTION TO BE INTEGRATED
f <- function(t) {
  Var.Yt(t)*p.y(t)
}

对于任何值 ，的计算都成功，但 的积分失败，并出现上述错误。Var.Yt(t)tf