提问人:Constantinos Glynos 提问时间:12/8/2015 最后编辑:Olivier MoindrotConstantinos Glynos 更新时间:1/17/2022 访问量:2106
矢量与圆锥的交点
Points of intersection of vector with cone
问:
我有一个向量 A 定义为:(Ao+t∗Ad)
我还有一个顶点(锥尖)V、轴方向 D、底半径 R 和高度 H 的圆锥体。
如何找到向量和圆锥之间的交点?我正在使用 glm 进行数学。
答:
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Constantinos Glynos
12/10/2015
#1
我没有处理光线与圆锥相交的所有情况,例如光线是否位于圆锥体上或光线与圆锥体相切,因为在我的情况下没有必要,但这是我最终得到的解决方案:
std::array<glm::vec3,2> getLine2ConeIntersection(const glm::vec3 &ap_,const glm::vec3 &ad_ , const glm::vec3 &coneBaseCntr_,const glm::vec3 &coneVertex_,float coneRadius_) const
{
std::array<glm::vec3,2> pois;
glm::vec3 axis = (coneBaseCntr_-coneVertex_);
glm::vec3 theta = (axis/glm::length(axis));
float m = pow(coneRadius_,2)/pow(glm::length(axis),2);
glm::vec3 w = (ap_-coneVertex_);
float a = glm::dot(ad_,ad_) - m*(pow(glm::dot(ad_,theta),2)) - pow(glm::dot(ad_,theta),2);
float b = 2.f*( glm::dot(ad_,w) - m*glm::dot(ad_,theta)*glm::dot(w,theta) - glm::dot(ad_,theta)*glm::dot(w,theta) );
float c = glm::dot(w,w) - m*pow(glm::dot(w,theta),2) - pow(glm::dot(w,theta),2);
float discriminant = pow(b,2) - (4.f*a*c);
if (discriminant >= 0)
{
pois[0] = (ap_+static_cast<float>(((-b) - sqrt(discriminant))/(2.f*a))*ad_);
pois[1] = (ap_+static_cast<float>(((-b) + sqrt(discriminant))/(2.f*a))*ad_);
}
return pois;
}
其中 ap_ 是向量上的一个点,ad_ 是它的方向。
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