提问人：pmor 提问时间：6/6/2023 更新时间：6/7/2023 访问量：98
“四舍五入前”（而不是“四舍五入后”）的微小的基本原理是什么？
What is the rationale for tininess "before rounding" (instead of "after rounding")?
问：
如果出现以下情况，则 [1] 使用“四舍五入前小”逻辑：FPRoundBaseFPCR.AH != '1'
// Underflow occurs if exponent is too small before rounding, and result is inexact or
// the Underflow exception is trapped. This applies before rounding if FPCR.AH != '1'.
boolean trapped_UF = fpcr.UFE == '1' && (!InStreamingMode() || IsFullA64Enabled());
if !altfp && biased_exp == 0 && (error != 0.0 || trapped_UF) then
if fpexc then FPProcessException(FPExc_Underflow, fpcr);
https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008_revision（后加 empasis）：
754r的附录U建议，只有四舍五入后的微小和不准确，因为精度损失是下溢信号的原因。
在以下情况下：“四舍五入前”（而不是“四舍五入后”）的微小的基本原理是什么？FPCR.AH != '1'
[1] A 型架构的 Arm 架构参考手册（J.a 期），第 J1-12437 页shared/functions/float/fpround/FPRoundBase
答：
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chux - Reinstate Monica
6/6/2023
#1
“四舍五入前”微小的理由是什么
因为在 IEEE 754 指定有关微小的细节之前，一些实现就是这样做的。
在最小的正正正常值和下一个最小的正正常值（次正态值）之间有一个“灰色区域”。
如果计算在四舍五入之前落在该区域，则在“四舍五入之前/之后的微小度”方面的功能存在差异，因为它与下溢和信号有关。
那么，为什么 IEEE 754-2008 允许“舍入前”和“舍入后”的微小下溢呢？
模糊记忆/推测：
这是一个非常狭窄的极端情况，在早期的IEEE 754中没有考虑IIRC。
FPU硬件和软件制造商的作者没有以相同的方式统一检测下溢，有些在四舍五入之前，有些在四舍五入之后。
今天的 IEEE 754 允许两者（因此是实现细节），但只支持四舍五入后的微小，以推动未来的统一性。
作为 的选项，这允许与以前的工作兼容或朝着 IEEE 建议的方向发展。
FPCR.AH
IMO，评估四舍五入后的微小程度，从而减少异常处理。它还可以防止出现最小正正常值的四舍五入答案，但仍然下溢的情况。
我可以看到在四舍五入之前评估微小更容易在硬件/软件中实现和测试。
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pmor
6/7/2023
回复：“一些实现在 IEEE 754 之前就做到了”，这确实是有道理的（比如“截断到零”，参见 C99 基本原理，6.3.1.5 实数浮点类型）。回复：“这也防止了这种情况......”：我想过，我同意。那么，为什么 754r 的附录 U 建议“四舍五入后”进行微小？
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chux - Reinstate Monica
6/7/2023
@pmor <为什么 754r 的附录 U 建议“四舍五入后”进行小> --> <防止四舍五入答案为最小正正常值，但仍然下溢的情况>是第一个原因。另一个可能是溢出的对称性。溢出异常是在舍入之前还是之后确定的？我必须复习一下。
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pmor
6/7/2023
回复：“第一个原因”：好的。 回复：“溢出”：7.4 溢出：“......超出了四舍五入浮点结果的幅度......”
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chux - Reinstate Monica
6/7/2023
@pmor嗯，鉴于此，它听起来确实比四舍五入后下溢异常射击比以前更对称。
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vinc17
6/7/2023
@pmor 但实际上，根据 2006 年在 stds-754 列表中发生的讨论，“一些实现在 IEEE 754 之前就做到了”并不是原因（这实际上是相反的，英特尔通常被视为参考实现）。看看我的答案。
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vinc17
6/7/2023
#2
原因是“在四舍五入之前”检测微小更易于实现。另一个原因是“四舍五入后”（即替代微小检测）更难理解。2006 年，David Hough 在 stds-754 列表中说：“四舍五入后小的定义取决于假设的四舍五入到假设的中间格式，这让所有试图实现下溢的人都感到困惑。他还说：“四舍五入前的细小使下溢与四舍五入模式无关。（但请注意，溢出取决于舍入模式，这似乎不是问题。
原因不是因为某些实现在 IEEE 754 指定该细节之前就这样做了。相反，“四舍五入后”在一段时间内被提议为标准，在这个问题上，Dan Zuras在2006年的stds-754列表中说：“四舍五入后下溢被选为N部分的原因是因为英特尔这样做了，它已经成为一个事实上的标准。（N部分可能与维基百科上提到的附件U相对应。请注意，“舍入后”还有其他原因，例如与溢出的对称性（始终在舍入之后）和避免一些罕见的无用下溢异常。
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