如何在 Haskell 中准确缩放浮点数？-解网

问：

我想将一些小数点后四位的数字缩放为整数。在缩放这些数字时使用（或）会导致某些数字不准确吗？roundceiling

在 ghci 中：期待 1009

ghci> let x = 1.009 * 1000
ghci> x
1008.9999999999999
ghci> round x
1009
ghci> floor x
1008
ghci> ceiling x
1009

预期 100900000

ghci> let y = 1.009 * 100000000
ghci> y
1.0089999999999999e8
ghci> round y
100900000
ghci> floor y
100899999
ghci> ceiling y
100900000

Haskell 浮点双精度

请注意，根本问题并不在于缩放。源代码文本实际上并不代表正好等于 1.009 的运行时值，因为没有这样的 . 因为 64 位浮点数实际上是值（参见 exploringbinary.com/floating-point-converter）。以完美的精度将其乘以 1000 仍然会以 ;您需要获得的精确度从未出现过。浮动就是这样，在任何语言中。1.009DoubleDouble1.0091.0089999999999998969713033147854730486869812011718751008.9999...1009

答：

5赞 K. A. Buhr 7/20/2023 #1

对于序列 0.000、0.001、0.002、0.003 ...9.999、功能：

scale x = round (1000*x)

将生成“正确”的四位数结果。这是因为表达式引入的任何浮点误差都是很小的一部分，大约为 1e-13，因此，如果“正确”结果是 -- 比如 -- 1009，那么你可以得到的最小可能答案将是这样的：1000*x1000*x

1008.9999999999999

你能得到的最大可能的答案是这样的：

1009.0000000000001

这两个整数至少比任何其他整数更接近 10,000,000,009 倍，并且由于四舍五入到最接近的整数，因此它将始终四舍五入到正确答案。round

请注意，和是完全不同的。它们不会四舍五入到最接近的整数，而是四舍五入到特定方向上最接近的整数，因此它们可以清楚地给出错误的答案。具体来说，他们可以提供：floorceiling

floor 1008.9999999999999 == 1008    -- wrong!
ceiling 1009.0000000000001 == 1010  -- wrong!

缩放使用也适用于更大的缩放，在一定程度上 - 具体来说，缩放到1e16左右的点。如果缩放比例为“仅”1e15，则转换仍然有效（对于上述序列中的所有人）：roundx

scale x = round (1000000000000000*x)

但是，当缩放比例为 1e16 时：

scale x = round (10000000000000000*x)

你开始得到错误的答案：

ghci> scale 0.5005
5004999999999999

如果要获得所有缩放的正确答案，请分两部分进行缩放：

scale :: RealFrac n => n -> Integer
scale x = 10000000000000000000000000000000000 * round (10000*x)

在这里，表达式可靠地将序列 0.000， 0.001， ...， 9.999 中的任意数字缩放到序列 0， 1， ...， 9999 中的相应整数，而不会出现浮点错误，如上所述。从那里开始，任意精度乘以任何整数，无论多大，都将没有错误。round (10000*x)Integer

如何在 Haskell 中准确缩放浮点数？

How do you scale floating point numbers accurately in Haskell?

评论

评论