提问人：rwallace 提问时间：12/2/2022 更新时间：12/3/2022 访问量：121
计算三角函数需要多少次算术运算？
How many arithmetic operations should it take to calculate trig functions?
问：
我正在尝试评估计算三角函数的预期性能，作为所需精度的函数。显然，挂钟时间取决于基础算术的速度，因此只需计算运算次数即可将其分解：
使用最先进的算法，应该进行多少次算术运算（加、减、乘、除）来计算，作为输出中所需的精度位数（或十进制数字）的函数？sin(x)
答：
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chux - Reinstate Monica
12/2/2022
#1
...评估计算三角函数的预期性能作为所需精度的函数。
将泰勒级数正弦值中第一个省略的项视为误差顺序。x = π/4
细节：通常有以下几个阶段：sin(x)
处理特殊情况：NaN、无穷大。
参数简化到主要范围，表示 [-π/4...+π/4]。真正的好减少是困难的，因为π是非理性的，因此涉及达到 50% 时间的代码。模拟所需的扩展精度需要花费大量时间。（研究 K.C. Ng 的“ARGUMENT REDUCTION FOR HUGE ARGUMENTS： Good to the Last Bit”）
低质量还原涉及的要少得多：， truncate， ， .sin()/-*在有限范围内进行计算。这是许多人只考虑的。如果使用泰勒级数完成并且需要 53 位，那么大约需要 10-11 项：泰勒级数正弦。然而，质量代码通常使用一对精心设计的多项式，每个多项式大约有 4-5 项，以形成商 p（x）/q（x）。
当然，这些步骤中的任何一个都提供专用硬件支持，大大提高了性能。
注意：代码 for 通常与代码配对，因为大量使用 trig 恒等式可以简化计算。
sin()cos()
我希望软件解决方案的成本是普通的 25 倍。这是一个粗略的估计。sin()*
为了在 ULP 中实现非常低的错误率，代码通常会使用更多。 只需几个条款就可以过得去。因此，在评估时间性能时，需要权衡正确性。你想要多好？sine_crap()sin()
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chux - Reinstate Monica
12/3/2022
#2
评估计算三角函数的预期性能作为所需精度的函数
使用泰勒级数作为运算次数、最坏情况 （45°） 和序列最后一项顺序计算误差的预测因子：x = π/4
对于 32 位，需要订购 6 个操作。
对于 64 位，需要订购 9 个操作。floatfloatdoublefloat
因此，如果时间按 FP 宽度的平方缩放，预计需要 6 倍的时间。double9/6*2*2
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