Round 函数保证生成最佳浮点近似？-解网

问：

当我运行时，我是否保证得到相同的浮点近似值（3.1200000000000000010658141036401502788066864013671875 ）当我使用文字时我得到的？round(3.12143345454353,2)3.12

换句话说，round（3.12143345454353,2）===3.12 会是真的吗？一般来说是这样吗，所以如果 x 舍入到 y，浮点算术是否保证 round（x，k）===y？

JavaScript Python 浮点

C 甚至不能保证这一点并具有相同的值（除非在 C 2023 中对此进行了更改）。C 2018 注 77 至 6.4.4.2 5 说“、和都是不同的源形式，因此不需要转换为相同的内部格式和值。这种宽容性使我们感到复杂，因为在计算中，解析了和之类的东西。如果按照 IEEE-754 的规定进行正确的舍入分析，则结果将相同。1.231.2301.231.230123e-2123e-021.23L123456789…123456789e-1001.23456789…123456789

1赞 chux - Reinstate Monica 9/25/2023

@David Vonka，“换句话说，round（3.12143345454353,2）===3.12 是真的>吗？发布函数的定义以了解详细信息。round(x,i)

答：

0赞 chux - Reinstate Monica 9/25/2023 #1

是的，也不是。
这取决于舍入模式和实施质量。round()

代码到值的编译时转换取决于舍入的语言和编译器选项。转换为最接近的 binary64 值（如（13））非常常见。3.123.120000000000000106...0

根据上下文和语言，源代码 like 甚至可以转换为更高精度的数学，因此具有类似于 3.11999999999999999999959 的值......(16 ),3.129

如果假定的函数（四舍五入到最接近的 ^10-d）存在，则即使调用 .David_Vonka_round(x, d)David_Vonka_round([digits].[digit][digit]0, 2)

在 C 中考虑以下几点

// Weak rounding code
double David_Vonka_round(double x, int d) {
  pow10 = pow(10, d);
  // Note that `x * pow10` incurs a rounded product.
  // Note that `product + 0.5` incurs a rounded sum.
  long long y = (long long) (x * pow10 + 0.5);
  // A 3rd operation
  return y/pow10;
}

前 2 个数学运算，除非以更高的精度完成，否则会产生可能与预期数学运算不同的结果。这与几乎没有区别。（它与以下值有重要区别yDavid_Vonka_round([digits].[digit][digit]0, 2)David_Vonka_round([digits].[digit][digit]5, 2))

这 3 个数学运算也受当前舍入模式（最接近、向上、向下、趋近于零等）的约束，该模式可能与编译期间使用的舍入模式不同。然后，第三个运算符可以在运行时形成与编译代码不同的值。/

一般来说，OP 可以预期相同，但边缘情况、变体舍入模式和弱代码都会导致差异。

Round 函数保证生成最佳浮点近似？

Round function guaranteed to generate the best floating point approximation?

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