拆分有理贝塞尔

问：

根据某人的说法，可以通过将其控制点从 2d 投影到 3d（或从 3d 到 4d 等）来拆分有理贝塞尔，用 De Casteljau 拆分得到的非有理曲线，然后将两条曲线投影回 2d，使它们再次有理。

我有一个 Shadertoy 原型，我试图将权重直接放在 z 值的位置，然后意识到需要对 xy 坐标进行某种变换，以便 De Casteljau 计算的中点 （m） 与加权曲线对齐。投影矩阵可以具有我所看到的视场和纵横比属性。

我需要什么样的矩阵才能使点和权重正确对齐，我应该如何处理权重才能将它们转换为 z 坐标？

vec3[6] split(float[3] r, vec2[3] p, float t)
{
    vec3 a = vec3(p[0],r[0]);
    vec3 b = vec3(p[1],r[1]);
    vec3 c = vec3(p[2],r[2]);
    vec3 ab = mix(a, b, t);
    vec3 bc = mix(b, c, t);
    vec3 m = mix(ab, bc, t);
    
    vec3[3] l = vec3[3](a,ab,m);
    vec3[3] R = vec3[3](m,bc,c);
    return vec3[6](l[0],l[1],l[2],R[0],R[1],R[2]);
}