提问人：Illari 提问时间：6/2/2022 更新时间：7/11/2022 访问量：132
有理贝塞尔的透视投影
Perspective projection of rational bezier
问：
我需要一种方法将 3d 圆锥投影到 2d。没有一篇文章告诉如何使用理性贝塞尔来做到这一点。我需要一种方法的另一件事是将 3d 或 2d 圆锥分别移动到 4d 或 3d（如反向投影）。我在某处读到，有理贝塞尔可以通过将它们移动到更高的维度并用 de Casteljau 分裂产生的非理性曲线然后向后移动来分裂。我似乎记得圆锥贝塞尔的透视投影可以用圆锥贝塞尔精确表示，并且它可能涉及拆分成几条曲线。我不明白任何关于贝塞尔的网站上的任何文章。
答：
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Matt Timmermans
6/9/2022
#1
由于没有更好的答案，以下是我可以提供的答案......
透视变换可以将抛物线变为椭圆或双曲线，反之亦然，因此即使可以直接映射 P0、P1 和 P2，权重也会发生变化。
然而，假设一个权重为 （1，w，1） 的圆锥体，它沿着 （P0+P2）/2 到 P1 与曲线相交的直线的距离仅与权重 w 相关，这样您就可以找到新的权重，如下所示：
- 将 P0、P1 和 P2 映射到 P0'、P1'、P2'
- 计算中点 M' = （P1'+P2'）/2
- 将 M' 逆映射到 M，并计算直线 M-P1 与原始曲线的交点 I。
- 将交点 I 映射到 I'，以获得新曲线应与 M'-P1' 相交的点
- 从交叉点 I' 的位置计算新权重 w'。曲线在 t=0.5 时得到 I，所以 w' = （M'-I'）/（P1'-I'）。请注意，这种划分是有道理的，因为被划分的向量是共线的。您可以划分它们的长度或仅划分最大的坐标。
如果您扩展所有步骤，我相信有办法简化此过程。
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