提问人：user22524802 提问时间：9/9/2023 更新时间：9/9/2023 访问量：72
四元数计算中小浮点数的 Python 除法
Python division of small floats in quaternion calculations
问：
考虑数学方程：y = （sin（x/2）/x），它出现在旋转的计算中。在 x->0 的限制中，其值为 1/2。在 Python（或任何具有类似 64 位浮点类型的语言）中实现这一点似乎适用于除 x = 0.0 之外的所有值。
然而，当这个数学出现在书中时，通常建议使用截断的泰勒级数展开来实现该函数，该展开没有除以零的问题。下面是 SciPy 中的一个示例，其中为此逻辑选择了看似任意的 1e-3 弧度阈值。
基本实现似乎适用于较小的 x 值（显然除了 x = 0.0）。这里真的有精度问题需要关注吗？如果是这样，显示它的测试用例是什么？y = np.sin(x/2)/x
将 0.0 作为特例检查的代码比使用具有任意阈值的截断泰勒级数更简洁。
答：
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Nick ODell
9/9/2023
#1
基本实现似乎适用于较小的 x 值（显然除了 x = 0.0）。这里真的有精度问题需要关注吗？如果是这样，显示它的测试用例是什么？
y = np.sin(x/2)/x
是的。您可以在以下代码示例中看到这一点：
>>> angle = 5e-324
>>> np.sin(angle/2)/angle
0.0
更一般地说，这是从 -5e-322 到 5e-322 绘制的函数。回想一下，sin（x/2）/x 接近 0 时的极限是 1/2，因此此图应该是一条几乎笔直的水平线，在 y=0.5 处，中间有一个缺失值。np.sin(x/2)/x
（缺少 X 轴，因为当您尝试绘制极小的 X 值时，matplotlib 会吓坏了。
数字 5e-324 是一个极端情况，因为 5e-324 / 2 不能表示为浮点数，但之后的数字也不是很好。在x=2.5e-321左右之前，计算并不总是精确到小数点后三位。np.sin(x/2)/x
将 0.0 作为特例检查的代码比使用具有任意阈值的截断泰勒级数更简洁。
我不同意 - 使用浮点数学并检查与零完全相等的代码几乎总是代码味道。通常，如果代码在输入正好为零时被零除以零，则在接近零的值时，它在数值上是不稳定的。
下面是 SciPy 中的一个示例，其中为此逻辑选择了看似任意的 1e-3 弧度阈值。
我翻阅了 SciPy 的历史，以找出为什么阈值专门设置为 1e-3。在最初添加 1e-3 阈值的提交中，没有任何关于为什么选择该值的讨论，也没有在关联的 PR 中讨论它。我不知道为什么选择这个特定的阈值。
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Tim Roberts
9/9/2023
我们不应该承认这样的答案，但我想祝贺你对一个许多程序员默默忽略的难题进行了全面、明确的描述。干得好。
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