如何在 Scheme 中实现极高的浮点精度？

作为快速 n-dirty 解决方案，您可以使用整数的比率，并不时地将中期结果四舍五入到所需的精度，因此计算不会变得非常慢。

象征性

round_prec( Ratio(a,b), prec)  =  Ratio( round(a*10^prec / b), 10^prec)

其中是符号数据，例如标记列表。Ratio(a,b)(list 'RATIO numerator denominator)

在方案中，

(define (round-prec num denom prec)
   (list 'RATIO
         (round (/ (* num (expt 10 prec)) denom))
         (expt 10 prec)))

这之所以有效，是因为可以正确地处理整数，并且我们小心翼翼地先乘以除法，然后四舍五入。/10^prec

例如，用作

> (round-prec 10 3 1)
'(RATIO 33 10)
> (round-prec 10 3 10)
'(RATIO 33333333333 10000000000)

在将其转换为常规浮点后，可以很容易地打印出，例如(exact->inexact (/ num denom))

> (exact->inexact (/ 33333333333 10000000000))
3.3333333333

您可以轻松地定义通常的数值运算，例如

mult( Ratio(a,b), Ratio(c,d)) = Ratio( (a*c), (b*d) )

sum( Ratio(a,b), Ratio(c,d)) = Ratio( (a*d + c*b), (b*d) )

等。其他函数可以使用它们的泰勒级数展开来计算。

然而，随着越来越多的舍入被执行，出现了一个关于数值精度的潜在损失的问题。因此，您很可能需要处理比所需的最终精度更多的数字。要找出给定代码真正需要多少个代码，这是一门独立的科学。因此，我认为有些库会同时生成数字及其错误间隔。