在 C 小数点数据类型中无法精确表示的最小值是什么？

What 和 are 因编译器而异，它根据架构进行选择。在 x86 或 x86-64 上，a 可能是 IEEE 单精度浮点数，也可能是 IEEE 双精度浮点数。floatdoublefloatdouble

IEEE 单精度浮点数具有 24 位精度。^[1] 它可以准确地表示比上面提到的大得多的数字，但它不能完全代表 2^24+1 或 -2^24-1。

IEEE 双精度浮点数具有 53 位精度。^[1] 它可以准确地表示比上面提到的大得多的数字，但它不能完全代表 2^53+1 或 -2^53-1。

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1. 次正态值（极小数字）的精度较低。

不能再精确表示为 的最小值是多少？uint32_tdouble

所有这些都可以精确地表示为 a，因为 C 指定 C 编码的结果至少是所有连续的整数值 [-10 10 到 +10¹⁰]。这包括所有 .uint32_tdoubleDBL_DIG >= 10uint32_t

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如何计算这些值？

请参阅 C 规范。

整数值的最小连续范围完全可编码为浮点类型，主要由 C 指定：

FLT_DIG 6
DBL_DIG 10
LDBL_DIG 10

在 的情况下，所有 6 个十进制数字整数都可以表示 [-999,999.0 至 +999,999.0]，包括 +/- 1,000,000。从零开始向下，第一个可能无法表示为 a 的负整数值是 -1,000,001。这是 时的最小范围，几乎不存在了。floatfloatFLT_RADIX == 10

当（很常见）时，有效位数中的二进制位数为：FLT_RADIX == 2p

(p-1)*log10(2) >= xxx_DIG

求解这个问题，至少是 20。使用 ，可以精确编码整数 [-2 20 到 +2²⁰] 或 [-1,048,576 到 +1,048,576]。floatpp == 20float

最低规格就这么多。

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公共限制

具有符号位和 24 个二进制数字的典型浮点数的范围比 C 规范最小值更宽。它精确编码整数 [-2²⁴ 至 +2²⁴]。第一个不可表示的负整数值：-2²⁴ - 1 或 -16,777,217。

1. 你的问题有一个主要差异：你说了“小数点”数据类型，但随后提到了“双精度”。

double，在大多数可用实现中，它不是小数点类型，而是二进制点类型（IEEE754 64 位十进制）。您可能会在互联网和文献中更详细地查看它们之间的区别。

对于以下内容，我将假设二进制而不是（实际上很少存在和使用）真正的十进制类型。double

2. 嗯，很简单，但有点棘手：））

我将假设您引用的平台本机实现了 IEEE754，并且是 32 位二进制 IEEE 编号和 64 位二进制 IEEE 编号。 在本例中，具有前导 1 的 24 位尾数（我们在这里不计算非正态），我们需要最小的值，不包括前导尾随零，不适合 24 位。（无需检查问题的指数范围。floatdoublefloat

对于以下内容，“0b”是二进制前缀，“**”是幂运算符。

16777215 = 2**24-1 是 0b11111111111111111111111111（连续 24 个）。它适合。

16777216 = 2**24 是 0b1000000000000000000000000000 （1 和 24 个连续零）。它适合。

16777217 = 2**24+1 是 0b10000000000000000000000001（1、23 个连续零和 1）。它不合适。

“浮动”可以表示：...、16777214、16777215、16777216、16777218、16777220、16777222......因此，从 16777216 = 2**24 开始，可表示值之间的步长为 2。

因此，在“float”中无法表示的最小无符号整数为 16777217。

无需为其他情况复制所有这些长字符串位 - 使用其 53 位尾数，它会很麻烦。我希望这个原则得到很好的宣布。对于您的具体示例，这意味着任何值都可以用 精确表示，但不能用 表示。doubleuint32_tdoublefloat

3. 此外，您可能只是检查了声明的准确性。 最多 10 位十进制数字（保证 9 位）。 最多需要 17 位十进制数字才能准确表示任何值，并保证 15 位十进制数字表示。范围之间存在明显差异，因此无需进行更精确的边界检查。uint32_tdoubleuint32_tdouble