关于Matlab中浮点运算的问题-解网

问：

当我在 Matlab 中计算以下内容时

myeps = abs(3*(4/3-1)-1);
format long e
eps_myeps = [eps ; myeps]

输出如下：

eps_myeps =

     2.220446049250313e-16
     2.220446049250313e-16

为什么不是 0？为什么当基数是 3 而不是 2 时，这不成立？myeps

MATLAB 浮点精度

myeps由于浮点不准确，因此不为零。同样的原因为什么不给零。更多信息请点击此处。你问题的第二部分，为什么当基数是 3 而不是 2 时，这不成立，尚不清楚。你到底是什么意思？请相应地编辑问题。请注意，2 的幂（不太大或太小）确实具有精确的表示形式，如链接中所述;也许这解释了你的第二个问题sin(pi)

答：

2赞 chux - Reinstate Monica 11/15/2022 #1

代码在数学中是 4/^3,4/₃ 不能完全编码为浮点数。大多数浮点数是二元有理数（整数乘以 2 的幂），并使用邻近值。^*1就像我们不能完全用十进制写 ⁴/₃ 一样，只能写 1.3333333 并在这么多数字后停止。4/3

在这种情况下，减法以及乘法和最终减法应该是精确的。然而，第一个商不是 ⁴/₃，因此最终结果可能不是 0.0。

^*1
十进制 1.333333333333333332593184650249895639717578887939453125
十六进制0x1.5555555555555

@Questioner5453 尝试在纸上只使用有限大小的十进制数，也许是 5 位数字：4/3 --> 1.3333。1.3333 - 1.0000 --> 3.3330.3.0000* 3.3330e-1 --> 9.9990e-1.9.9990e-1 - 1.0000 --> -1.0000e-4 而不是零。以 2 为基数的浮点数也会发生同样的事情 - 只是更多的数字。注意：2.220446049250313e-16 是 power（2， -52）。3*(4/3-1)-1

0赞 X Zhang 11/15/2022 #2

我觉得 OP 也在寻找“如何获得 0 作为答案”的答案，此外 “为什么myeps不是0”。所以这就是答案。您将需要 Symbolic Math Toolbox for MATLAB。

可以使用符号创建符号数字。符号数字是精确表示，与浮点数不同。

因此，如果您输入 MATLAB（一旦您获得工具箱），答案将是准确的3*(sym(4)/sym(3)-1)-1

0

只介意那部分。如果您尝试，MATLAB 将首先获得一个浮点，然后尝试将其转换为符号。这将失去精度，并且不会产生 0 作为答案。sym(4)/sym(3)sym(4/3)

更正：实际上，3*（sym（4/3）-1）-1 在 MATLAB 中将恰好产生 0，因为 sym 引擎有一种算法，可以将从 p/q 计算的浮点值转换为“中等大小的整数 p 和 q”的正好 p/q。但是，不应依赖这一点，如上所示，首先单独转换整数或使用字符串进行整数除法（如“4/3”）是要走的路。

0赞 X Zhang 11/15/2022

@JamesTursa 你是对的，那么你又是对的。我的意思是 3*（sym（4/3）-1）-1 确实产生 0，但 sym（3*（4/3-1）-1）会产生一些非零分数。因此，安全总比不可预测要好。

上一个：矩阵乘法简化在代码中不给出相同的结果

下一个：如何更改除“vpa”以外的 Matlab 默认数据精度？

关于Matlab中浮点运算的问题

Question about floating-point arithmetic in Matlab

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