Python 3（使用 IEEE-754）中浮点数的 17 位十进制表示是否总是“精确”到数值精度？

问：

对于使用 IEEE-754 浮点数的 CPython 3.10 或更高版本中从 0 到 1 的所有浮点数 r，是否符合以下情况？

float('%.17g' % r) == r

换句话说，从 0 到 1 的浮点数的 17 位十进制表示是否足够准确，足以等于它们的二进制对应物？

我的猜想是 17 位数字（但不是 16 位）是正确的，因为我还没有找到以下程序的反例：

import random

def check(precision=17):
  r = random.random()
  d = float(f'%.{precision}g' % r) - r
  if d != 0:
    print(d)

for i in range(1000000000):
  check(17)

但是，这并不涵盖所有情况，因此我正在寻找基于理论的答案。

根据答案，我正在寻找以下问题的答案：

• 所有浮点数都是这样吗？
• 如果猜想对 17 位数字不成立，那么对更多数字是否成立？
• 如果猜想不正确，至少每个猜想都是独一无二的吗？float('%.17f' % r)