最小的 i 有 1/i == 1/（i+1）？-解网

问：

有人反向排序而不是通常的排序，这让我想知道：失败的最小正整数情况是什么^*？我认为它一定是两个连续的整数并且具有相同的倒数。我发现的最小的是：1/i-iii+1floati = 6369051721119404

i = 6369051721119404
print(1/i == 1/(i+1))

import math
print(math.log2(i))

输出（在线试用！

True
52.50000001100726

请注意，它只比 2^52.5 大一点（我只是在用其他方式找到数字后才注意到的），而 52 是存储的尾数位，所以也许这很有意义。float

那么：它失败的最小是什么？是我找到的那个吗？为什么有没有一个有意义的解释？

^*这意味着它无法正确排序，例如不会反转该列表，因为两个键值相同。sorted([6369051721119404, 6369051721119405], key=lambda i: 1/i)

Python 点 IEEE-754 浮点精度

@KellyBundy：请记住，几乎无处不在，民族国家和资金雄厚的犯罪分子都渴望利用他们能找到的任何弱点。这使得我们大多可以忽略罕见情况的心态非常危险。即使这个问题并不特别重要，也应该避免将其作为一种习惯性的思维方式。

1赞 Kelly Bundy 7/8/2022

@EricPostpischil我不会把这种“心态”应用到任何地方。另外，这主要是与切普纳的评论的快速对比，在我看来，这听起来比实际情况要糟糕得多，就好像我们实际上对此无话可说，也无法从中学到任何东西。此外，在这种情况下，我真的不会受到这些状态/罪犯的任何威胁，因为我永远不会那样使用。我只是好奇，想学习（和分享）一些关于花车的东西。话又说回来，我可能会在其他地方使用所获得的知识。不适用于任何地方并不意味着它在任何地方都没有用。1/i

答：

4赞 interjay 7/7/2022 #1

假设介于和对于某些 .i2^n2^(n+1)n

然后是介于和之间。它作为双精度浮点的表示是，其中有 52 个 x。在该幅度下可以表示的最小差异是。1/i2^(-n-1)2^-n1.xxx...xxx * 2^(-n-1)2^-52 * 2^(-n-1) = 2^(-n-53)

1/i如果它们之间的差值最多是，则可能会四舍五入到相同的数字。求解： ==> .解决方案约为。这与我们的 if 范围相匹配。然后。1/(i+1)2^(-n-53)i1/i - 1/(i+1) = 2^(-n-53)i(i+1) = 2^(n+53)i = 2^((n+53) / 2)in = 52i = 2^52.5

从这个值开始，有可能得到和的相同值。但这不会发生在每个人身上，因为这取决于数字的四舍五入方式。我们可以在那个时候开始搜索，正如你在那之后不久发现的那样，我们会找到第一个出现。i1/i1/(i+1)i

注意：我们还需要排除 n=51，因为它似乎有落在范围内的解决方案。但是，唯一介于 2^51 到 2^52 范围内且至少是上面计算的最小值的整数是 2^52 本身，可以排除。对于较大的值，我们需要切换到 n=52，如上所述。i

最小的 i 有 1/i == 1/（i+1）？

Smallest i with 1/i == 1/(i+1)?

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