射线和椭球体相交精度提高

问：

我需要提高我的一个大气散射 GLSL 片段着色器的功能精度，该着色器计算单射线和轴对齐椭球体之间的交集。

这是矿山大气散射着色器的核心功能。旧的原始着色器已打开，正常渲染很好，但是在添加缩放后，我发现距离相对较小时，精度会丢失。在浮标上，地球的可用距离仅为0.005 AU（天文单位）。所以我尝试将关键函数移植到它，它很有帮助，所以现在可用距离约为 1.0 AU（有小伪影）floatsdouble

这是 Fragment Shader 中的函数版本（旧式源代码使用已弃用的东西！double

#extension GL_ARB_gpu_shader_fp64 : enable
double abs(double x) { if (x<0.0) x=-x; return x; }
// compute length of ray(p0,dp) to intersection with ellipsoid((0,0,0),r) -> view_depth_l0,1
// where r.x is elipsoid rx^-2, r.y = ry^-2 and r.z=rz^-2
float view_depth_l0=-1.0,view_depth_l1=-1.0;
bool _view_depth(vec3 _p0,vec3 _dp,vec3 _r)
    {
    double a,b,c,d,l0,l1;
    dvec3 p0,dp,r;
    p0=dvec3(_p0);
    dp=dvec3(_dp);
    r =dvec3(_r );
    view_depth_l0=-1.0;
    view_depth_l1=-1.0;
    a=(dp.x*dp.x*r.x)
     +(dp.y*dp.y*r.y)
     +(dp.z*dp.z*r.z); a*=2.0;
    b=(p0.x*dp.x*r.x)
     +(p0.y*dp.y*r.y)
     +(p0.z*dp.z*r.z); b*=2.0;
    c=(p0.x*p0.x*r.x)
     +(p0.y*p0.y*r.y)
     +(p0.z*p0.z*r.z)-1.0;
    d=((b*b)-(2.0*a*c));
    if (d<0.0) return false;
    d=sqrt(d);
    l0=(-b+d)/a;
    l1=(-b-d)/a;
    if (abs(l0)>abs(l1)) { a=l0; l0=l1; l1=a; }
    if (l0<0.0)          { a=l0; l0=l1; l1=a; }
    if (l0<0.0) return false;
    view_depth_l0=float(l0);
    view_depth_l1=float(l1);
    return true;
    }

• 输入是椭球体的射线和半径^-2

• 输出是从 p0 到交叉点的距离

  

• 输入和输出变量的精度是浮点的（就足够了）

这是移植到 Double 后的样子

所以问题是：Q1。如何提高此功能的准确性？

• 的目标精度 ，表示距离view_depth_l0view_depth_l1+/- 20 m|p0|=100 AU

这将是理想的，现在似乎是 +/- 5 公里的 10 AU 距离，这很糟糕。即使是 10 倍的精确计算也会向前迈出一大步，有什么想法吗？

[编辑1] l0、l1 范围

我错了浮子转换是伪影的原因。将其移至相对距离后，精度提高了很多。我刚刚添加了这个：view_depth_l0,view_depth_l1

    // relative shift to preserve accuracy
    const double m0=1000000000.0; // >= max view depth !!!
    if (l0>m0){ a=floor(l0/m0)*m0; a-=m0; if (l1>l0) l1-=a; l0-=a; }

在此之前：

    view_depth_l0=float(l0);
    view_depth_l1=float(l1);
    return true;
    }

无论如何，着色器句柄的其余部分都是相对值，所以结果是这样的：l0,l1

对于高达10.0 AU的距离，现在很好（伪像只有在非常高的变焦下才明显），新的伪像很可能是在其他地方造成的，所以当我有时间和意愿时，必须进一步研究。

[编辑2] 沿 dp 向 （0,0,0） 移动 p0

实现需要相对昂贵的归一化和长度函数，没有范围偏移（edit1）的结果比原始函数好一点，但改进不是太大。使用范围偏移 （edit1） 时，结果与以前相同，因此这不是方式。我的结论是，所有剩余的伪影都不是由视图部门功能本身引起的。

我将尝试将着色器移植到整个事情上，以检查输入数据是否没有被浮点数舍入太多#version 400 + fp64

[Edit3] 实际源代码

#extension GL_ARB_gpu_shader_fp64 : enable
double abs(double x) { if (x<0.0) x=-x; return x; }
// compute length of ray(p0,dp) to intersection with ellipsoid((0,0,0),r) -> view_depth_l0,1
// where r.x is elipsoid rx^-2, r.y = ry^-2 and r.z=rz^-2
float view_depth_ll= 0.0, // shift to boost accuracy
      view_depth_l0=-1.0, // view_depth_ll+view_depth_l0 first hit
      view_depth_l1=-1.0; // view_depth_ll+view_depth_l1 second hit
const double view_depth_max=100000000.0; // > max view depth
bool _view_depth(vec3 _p0,vec3 _dp,vec3 _r)
    {
    dvec3 p0,dp,r;
    double a,b,c,d,l0,l1;
    view_depth_ll= 0.0;
    view_depth_l0=-1.0;
    view_depth_l1=-1.0;
    // conversion to double
    p0=dvec3(_p0);
    dp=dvec3(_dp);
    r =dvec3(_r );
    // quadratic equation a.l.l+b.l+c=0; l0,l1=?;
    a=(dp.x*dp.x*r.x)
     +(dp.y*dp.y*r.y)
     +(dp.z*dp.z*r.z);
    b=(p0.x*dp.x*r.x)
     +(p0.y*dp.y*r.y)
     +(p0.z*dp.z*r.z); b*=2.0;
    c=(p0.x*p0.x*r.x)
     +(p0.y*p0.y*r.y)
     +(p0.z*p0.z*r.z)-1.0;
    // discriminant d=sqrt(b.b-4.a.c)
    d=((b*b)-(4.0*a*c));
    if (d<0.0) return false;
    d=sqrt(d);
    // standard solution l0,l1=(-b +/- d)/2.a
    a*=2.0;
    l0=(-b+d)/a;
    l1=(-b-d)/a;
    // alternative solution q=-0.5*(b+sign(b).d) l0=q/a; l1=c/q; (should be more accurate sometimes)
//  if (b<0.0) d=-d; d=-0.5*(b+d);
//  l0=d/a;
//  l1=c/d;
    // sort l0,l1 asc
    if (abs(l0)>abs(l1)) { a=l0; l0=l1; l1=a; }
    if (l0<0.0)          { a=l0; l0=l1; l1=a; }
    if (l0<0.0) return false;
    // relative shift to preserve accuracy after conversion back float
    if (l0>view_depth_max){ a=floor(l0/view_depth_max)*view_depth_max; a-=view_depth_max; view_depth_ll=float(a); if (l1>l0) l1-=a; l0-=a; }
    // conversion back float
    view_depth_l0=float(l0);
    view_depth_l1=float(l1);
    return true;
    }

将着色器的其余部分移植到 double 不起作用。唯一可以改善这一点的是输入数据（输入是，但 GL 将其转换为 ），但当前 GLSL HW 不允许插值器doubledoublefloat64 bit

问题2.有没有办法将双插值器从顶点传递到片段着色器？

类似于旧式 GLSL 或核心配置文件varying dvec4 pixel_pos;out smooth dvec4 pixel_pos;