为什么这个简单的 Fortran 矩阵反演代码没有返回 LAPACK 的预期值？

问：

我正在尝试使用LAPACK包来计算矩阵的逆函数。为此，我使用了例程 sgetrf 和 sgetri。但是，在测试代码时，它不会返回反向的预期值，也不会返回（据我所知是）LU 分解的预期值。我用于反演的基本矩阵是任意的 4x4 矩阵。它是用 Fortran 90 编写的 Code：：blocks 代码，并使用最新的 GNU 编译器和可用的 LAPACK 库。如果它完全相关，我正在使用 Windows 10。代码很简单，我相信直接在这里发布就足够了：

program test
    implicit none


    real, dimension(4,4)   :: R,R_inv


    integer                              :: info, ipiv
    real, dimension(4)                   :: lol


    R = reshape([real :: 1,0,0,0,          &
                         0,1.0/34.0,0,0,   &
                         0,0,1,2,          &
                         0,0,2,1]          &
                         ,shape(R), order = [2,1]                              )




R_inv = R
call sgetrf(4,4,R_inv,4,ipiv,info)

print *,info
print *, "_"
do pp = 1,4
print *, R_inv(pp,:)
end do
print *, "_"

call sgetri(2,R_inv,4,ipiv,lol,4,info)

print *,info
print *, "_"
print *, lol
print *, "_"
do pp = 1,4
print *, R_inv(pp,:)
end do
R_inv = matmul(R_inv,R)
print *, "_"
do pp = 1,4
print *, R_inv(pp,:)
end do
print *, "_"


end program 

到目前为止，这是我注意到的：

• 第一个 info 输出返回 2。根据函数 sgetrf 的文档，这意味着因子 U（2,2） 正好是奇异的。但是，使用不同的 LU 因式分解计算器（例如 Matlab），我得到了有效（且不同）的因式分解结果。此外，我还使用在线计算器得到了不同的结果。该结果与通过Matlab获得的结果一致。

• sgetri 函数似乎工作正常。

• 如果矩阵是对角线的，则此代码工作正常。

• LU 分解矩阵在对角线的前半部分似乎很好，但之后就变得很奇怪了。

• 使用在线计算器和Matlab，矩阵R的逆矩阵存在并且没有明显的问题。也许负值以某种方式扰乱了问题？但我不知道为什么会这样。

• 将值从实数切换到双精度并使用相应的 dgetrf 和 dgetri 例程对结果没有影响

总的来说，谁能说出这段代码有什么问题？关于例程的假设是错误的吗？我是否误解了我的结果应该是什么？如果是这样，如何在 Fortran 上使用 LAPACK 包计算逆数？

鉴于我对 Fortran 有点缺乏经验，我处理软件包安装和使用的方式可能会出现问题。如果这在您的机器上有效，请告诉我，因为我可能搞砸了那部分。