从特征分解中提取特征向量

问：

我遵循以下步骤：

1. 给定 A 是 m x n，那么我们在 A = USVT 上执行 SVD

2. 然后，求 U' = （1/2）（U+UT） 得到一个对称矩阵

3. 然后，对 U' 进行特征值分解，m x m。

4. 提取与正特征值相对应的正特征向量，并形成一个矩阵 X，即 m x k

5. 在 XTX 上执行 SVD 并获得正特征值在 SO（n） 中的 U

6. 重复步骤 4 和 5，但对于负特征向量

但是，我似乎无法获得正特征值的正确 U（正如我使用 SVD 和在线特征向量计算器验证的那样），并且不存在负特征向量。对以下内容有任何帮助或我可以做出的任何改进吗？

import numpy as np

def svd(A):
    U, S, VT = np.linalg.svd(A, full_matrices=True)
    return U, S, VT

def symmetric(U):
    U_symmetric = 0.5 * (U + U.T)
    return U_symmetric

def eigenvalue_decomposition(U):
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(U)
    return eigenvalues, eigenvectors

def extract_positive_eigenvectors(eigenvalues, eigenvectors):
    positive_indices = np.where(eigenvalues > 0)
    if len(positive_indices[0]) == 0:
        return None
    X = eigenvectors[:, positive_indices]
    return X

def extract_negative_eigenvectors(eigenvalues, eigenvectors):
    negative_indices = np.where(eigenvalues < 0)
    if len(negative_indices[0]) == 0:
        return None
    X = eigenvectors[:, negative_indices]
    return X

A = np.array([[1, 2, 2], [0, 1, 2]])

U, _, _ = svd(A)
U_symmetric = symmetric(U)
eigenvalues, eigenvectors = eigenvalue_decomposition(U_symmetric)

# extract positive eigenvectors (if any)
X_positive = extract_positive_eigenvectors(eigenvalues, eigenvectors)

if X_positive is not None:
    X_positive_2d = X_positive.reshape(X_positive.shape[0], -1)
    U_positive, _, _ = svd(np.dot(X_positive_2d.T, X_positive_2d))
else:
    U_positive = None

print("Matrix U from SVD of XTX for positive eigenvectors:")
print(U_positive)

# extract negative eigenvectors (if any)
X_negative = extract_negative_eigenvectors(eigenvalues, eigenvectors)

if X_negative is not None:
    X_negative_2d = X_negative.reshape(X_negative.shape[0], -1)
    U_negative, _, _ = svd(np.dot(X_negative_2d.T, X_negative_2d))
else:
    U_negative = None

print("Matrix U from SVD of XTX for negative eigenvectors:")
print(U_negative)