在 C 中添加两个大双数会得到不正确的结果-解网

问：

我想问你一个问题，关于在 C 语言中将两个大数字相加。

假设有两个数字是双倍的：1.31E+42 和 1.399E+43。

如果我在Excel中进行添加，结果是153000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000这应该是正确的。

如果我用 C 语言进行添加，结果15299999999999999804719125983728080953278464。

差异是相当巨大的。有谁知道如何在 C 语言中将双倍的大数相加或相乘时获得正确的结果？

我必须添加另一个重要信息。一件事是把它打印出来。我知道可以按照你们的建议打印号码。但我也需要它作为另一部作品的价值。具体来说，这是一项分析两个圆的任务——它们的交点和/或接触（如果它们接触外部或内部，或者如果有交点）。https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/z9pssbk/revision/4如果两个圆的中心之间的距离（V）等于它们的半径之和（外部触摸）或它们半径之差（内部触摸），则两个圆将接触。因此，我必须对外部触摸进行加法，然后比较它们中心V之间的距离是否与它们的半径之和相同。因此，这不仅仅是打印出值。

第一圈：

Sx = -3.2E+41, Sy = -3.31E+42, R = 1.31E+42

第二圈：

Sx = 1.354E+43, Sy = 3.17E+42, R = 1.399E+43

在 C 语言中，它们中心之间的距离为：

V = 15300000000000002280599204554488630751526912.000000

它们的半径之和是 C 语言：

SumR =15299999999999999804719125983728080953278464.000000

根据参考，他们应该从外部触摸，因此，如果我执行以下条件，我会得到没有外部触摸的信息。

if (fabs(V - SumR) < 0.001)
  printf("There is an external touch")
else
  printf("No external touch")

c 点浮点精度

我不认为差异是“巨大的”。它在第 18 位数字处有所不同，这就是所有好处。如果输出更多的小数，会不会更大？在滑尺时代，我们得到的只是 3 位数字，在超长（圆柱形）滑尺上可能是 4 或 5 位。但作为工程师，为了安全起见，我们无论如何都会将其乘以 3。double

0赞 chux - Reinstate Monica 10/18/2020

@WeatherVane 为了好玩：纸质滑尺

1赞 Weather Vane 10/18/2020

@chux-恢复莫妮卡整洁！我还有一个 12 英寸的滑尺和一个圆柱形的滑尺，但我找不到日志表。如果我需要的话，我可以用 C 程序制作一个集合。

答：

2赞 Basile Starynkevitch 10/18/2020 #1

如果需要处理大数字，则应使用任意精度算术（也称为 bignums）库，例如 GMPlib。

如果您想使用浮点数，请花时间阅读浮点指南和 IEEE 754 来了解它们。它们不遵循实数的直观属性（例如，大多数运算都不是关联的）。

当然，阅读 Modern C 和这个 C 参考网站，然后是 C11 草案标准 n1570。

3赞 Eric Postpischil 10/18/2020 #2

浮点运算近似于实数算术。在将十进制数转换为二进制浮点数或进行浮点运算时，通常不应期望使用实数运算会得到的结果。

此答案假定您的 C 实现使用 IEEE-754 binary64 格式，并使用四舍五入到最接近的平数来执行算术运算，包括从十进制到 .doubledouble

binary64 格式有一个符号、一个 53 位有效数（数字的“分数部分”）和一个 11 位指数。

此格式不能表示 1.31•10⁴²。它可以表示的最接近的值是 1310000000000000060347708657386176332693504。当 C 源文本包含时，编译器会将其转换为 1310000000000000060347708657386176332693504。如果我们用十六进制来表示有效数，它是 1.E137CED6DF0D1₁₆•2¹³⁹。您可以看到最初的“1”和另外 13 位十六进制数字（每个 4 位）组成 53 位。1.31e42

格式也不能表示 1.399•10⁴³。它可以表示的最接近的值是 13989999999999999899113922237014438982975488。当 C 源文本包含时，编译器会将其转换为 13989999999999999899113922237014438982975488。使用十六进制，这是 1.4131D470653E9₁₆•2¹⁴³1.399e43

当这些相加时，普通的数学结果是不可表示的。生成的结果是最接近的可表示数字，即 15299999999999999804719125983728080953278464。使用十六进制，这是 1.5F45515DD32F6₁₆•2¹⁴³。

这是浮点运算所预期的正确结果。获得符合您目的的“正确”结果取决于您想要完成的任务。出于许多目的，使用浮点获得近似结果就足够了，并且人们只需理解结果是近似的。如果需要确切的结果，则必须使用替代格式和软件。

在 C 中添加两个大双数会得到不正确的结果

Adding two large double numbers in C gives an incorrect result

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